6. клас
Множества и вероятност в 6. клас
Вероятността на събитие е дробта m/n, където n е броят на всички възможни изходи, а m е броят на благоприятните. При хвърляне на зар изходите са 6, а числата, по-големи от 4, са две (5 и 6), затова вероятността да се падне такова число е 2/6 = 1/3. Вероятността винаги е между 0 и 1.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: вероятност
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Дадено е множеството X = {-29; 0; 57; 60; 81}. Вярно ли е, че 81 ∉ X?
Как се броят възможните изходи?
Записваме ги всичките, а при два опита умножаваме броя на изходите на всеки опит.
Монета, хвърлена два пъти, има 2 · 2 = 4 изхода: ЕЕ, ЕТ, ТЕ и ТТ. Два зара имат 6 · 6 = 36 изхода, а сбор 7 се получава при 6 от тях: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) и (6; 1).
Какво е сечение и обединение на множества?
Сечението съдържа общите елементи на две множества, а обединението съдържа всички елементи и на двете, като общите се пишат веднъж.
За A = {2; 4; 6; 8} и B = {3; 6; 9}: A ∩ B = {6}, а A ∪ B = {2; 3; 4; 6; 8; 9}. Елементите се разделят с точка и запетая, защото запетаята е десетична.
Какво значи вероятност 0 и вероятност 1?
Вероятност 0 има невъзможното събитие, а вероятност 1 сигурното. Да се падне 7 на обикновен зар е невъзможно, а да се падне число, по-малко от 7, е сигурно.
Ако в торба има 2 червени и 6 сини топчета, вероятността да изтеглим синьо е 6/8 = 3/4, а да изтеглим червено или синьо е 8/8 = 1.
Чести грешки
- Брои ЕТ и ТЕ като един изход и получава 3 изхода при две монети вместо 4.
- Слага в знаменателя броя на неблагоприятните изходи: при 2 червени и 6 сини топчета пише 6/2 за синьо.
- Получава вероятност, по-голяма от 1, и не се усъмнява.
- Пише общите елементи два пъти в обединението на две множества.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Хвърлете монета 3 пъти и запишете поредицата, например ЕТЕ. Попитай колко различни поредици има и нека детето ги изпише всичките: те са 2 · 2 · 2 = 8.
- Сложете в чаша бонбони от два цвята и преди да бръкнете, питай каква е вероятността да изтеглите определен цвят.
- Помоли детето да изброи всички изходи на хартия, а не само да ги преброи наум.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Дивна хвърля монета два пъти. Каква е вероятността двата пъти да се падне една и съща страна?
Виж решението
- Възможните изходи са ЕЕ, ЕТ, ТЕ и ТТ (Е е ези, Т е тура): n = 4.2 · 2 = 4
- Благоприятни са ЕЕ и ТТ: m = 2.
- Вероятността е 2/4 = 1/2.
Отговор: например 1/2
Задача 2
Колко различни сбора може да се получат при хвърляне на два зара?
Виж решението
- Най-малкият сбор е 1 + 1, а най-големият е 6 + 6.1 + 1 = 2, 6 + 6 = 12
- Всеки сбор от 2 до 12 може да се получи. Броим ги заедно с двата края.12 - 2 + 1 = 11
- Различните сборове са 11.
Отговор: 11
Задача 3
Тони избира случайно едно от числата от 1 до 20. Каква е вероятността то да е четно и да не се дели на 3?
Виж решението
- Числата от 1 до 20 са 20: n = 20.
- Благоприятни са 2, 4, 8, 10, 14, 16 и 20: m = 7.
- Вероятността е 7/20.
Отговор: например 7/20
Въпроси на родителите
Каква е вероятността да се падне 6 на зар?
1/6. Изходите са 6, числата от 1 до 6, и всички са еднакво възможни, а благоприятен е само един. Това не значи, че 6 ще се падне точно веднъж на 6 хвърляния.
Как се записва вероятност: с дроб или с процент?
В 6. клас най-често с несъкратима дроб: 3/12 = 1/4. Може и с десетична дроб или с процент, 1/4 = 0,25 = 25%, стойността е една и съща.
Колко изхода има при хвърляне на два зара?
36. Всяко от 6-те числа на първия зар се съчетава с всяко от 6-те на втория: 6 · 6 = 36. Изходите (1; 2) и (2; 1) са различни, защото заровете са два.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.