6. клас
Правилен многоъгълник в 6. клас
Правилен е многоъгълникът, на който всички страни са равни и всички ъгли са равни, като равностранния триъгълник, квадрата и правилния шестоъгълник. Обиколката му е P = n · b, а лицето е S = P · a : 2, където n е броят на страните, b е страната, а a е апотемата. Правилен шестоъгълник със страна 4 см и апотема 3,5 см има P = 24 см и S = 24 · 3,5 : 2 = 42 см².
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: правилен многоъгълник
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Колко градуса е централният ъгъл на правилен осмоъгълник?
Какво е централен ъгъл на правилен многоъгълник?
Това е ъгълът при центъра между отсечките към два съседни върха. Той е 360° : n.
При правилния петоъгълник е 72°, при шестоъгълника 60°, при осмоъгълника 45°. И обратно: ако централният ъгъл е 30°, многоъгълникът има 360 : 30 = 12 страни.
Какво е апотема?
Апотемата е перпендикулярът от центъра на правилния многоъгълник към негова страна.
Отсечките от центъра до върховете разделят многоъгълника на n равни равнобедрени триъгълника, а апотемата е височината на всеки от тях. Затова лицето е n · (b · a : 2) = P · a : 2.
С какво е специален правилният шестоъгълник?
Той се разделя на 6 равностранни триъгълника, защото централният му ъгъл е 60°. Затова страната му е равна на радиуса на окръжността, която минава през върховете му.
Пчелните пити са шестоъгълни: такива плочки покриват равнината без празни места. Същото могат от правилните многоъгълници само равностранните триъгълници и квадратите.
Чести грешки
- Бърка централния ъгъл с ъгъла при върха: при правилния шестоъгълник централният е 60°, а ъгълът при върха е 120°.
- Забравя да раздели на 2 при лицето и пише S = P · a.
- Смята с апотема в милиметри и страна в сантиметри.
- Мисли, че всеки ромб е правилен многоъгълник, защото страните му са равни.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Потърсете правилни многоъгълници около вас: пчелна пита, гайка, плочки, пътният знак „Стоп“.
- Начертайте с пергел окръжност и нанесете радиуса 6 пъти по нея: върховете образуват правилен шестоъгълник.
- Помоли детето да обясни защо лицето е P · a : 2, като раздели фигурата на триъгълници.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Правилен осмоъгълник има страна 8,1 мм. Колко милиметра е обиколката му?
Виж решението
- Правилен осмоъгълник има 8 равни страни, затова P = n · b.8 · 8,1 = 64,8
- Обиколката е 64,8 мм.
Отговор: 64,8 мм
Задача 2
Правилен осмоъгълник има страна 3 м и апотема 3,6 м. Колко квадратни метра е лицето му?
Виж решението
- Първо намираме обиколката: P = n · b.8 · 3 = 24
- Лицето е половината от произведението на обиколката и апотемата.24 · 3,6 : 2 = 43,2
- S = 43,2 м².
Отговор: 43,2 м²
Задача 3
Обиколката на правилен многоъгълник е 1400 мм, а страната му е 14 см. Колко страни има той?
Виж решението
- Превръщаме страната в милиметри: 1 см = 10 мм.14 · 10 = 140
- Броят на страните е обиколката, разделена на страната.1400 : 140 = 10
- Многоъгълникът има 10 страни.
Отговор: 10
Въпроси на родителите
Квадратът правилен многоъгълник ли е?
Да. Квадратът има 4 равни страни и 4 равни ъгъла, затова е правилен четириъгълник. Правоъгълник и ромб, които не са квадрати, не са правилни: на правоъгълника са равни само ъглите, а на ромба само страните.
Как се намира броят на страните по централния ъгъл?
Делим 360° на централния ъгъл. При централен ъгъл 40° многоъгълникът има 360 : 40 = 9 страни, тоест е правилен деветоъгълник.
Трябва ли да знам броя на страните, за да намеря лицето?
Не винаги. Ако са дадени обиколката и апотемата, стига формулата S = P · a : 2. Броят на страните трябва, когато е дадена само страната, за да намерим обиколката P = n · b.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.