6. клас
Отношение и пропорция в 6. клас
Отношението a : b показва колко пъти едното число е по-голямо от другото и се съкращава като дроб: 12 : 8 = 3 : 2. Пропорцията е равенство на две отношения, например x : 6 = 4 : 3. Неизвестният член се намира с основното свойство: произведението на крайните членове е равно на произведението на средните, 3x = 24, x = 8.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: отношение и пропорция
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
В градината растат 20 рози и 50 лалета. Запиши отношението на броя на розите към броя на лалетата с най-малките възможни естествени числа.
Как се намира неизвестен член на пропорция?
Умножаваме крайните членове помежду им и средните помежду им и решаваме полученото уравнение.
При 5 : x = 2 : 7 крайните членове са 5 и 7, а средните са x и 2. Значи 2x = 35 и x = 17,5. Проверка: 5 : 17,5 и 2 : 7 са равни на една и съща дроб, 2/7.
Как се смята по мащаб?
Мащаб 1 : 50 000 означава, че 1 см на картата е 50 000 см, тоест 500 м в действителност.
Отсечка от 6 см на такава карта е 6 · 50 000 = 300 000 см, тоест 3 км. За да не се объркат, децата първо смятат в сантиметри и чак накрая превръщат в километри.
Как отношение се превръща в процент?
Записваме отношението като дроб и я разширяваме до знаменател 100: 7 : 20 = 35/100 = 35%.
27 верни отговора от 30 са 27 : 30 = 0,9 = 90%. Ако частта е по-голяма от цялото, процентът е над 100: фабрика, произвела 150 вместо 100 велосипеда, е изпълнила плана на 150%.
Чести грешки
- Разменя членовете на отношението: за „момчетата към момичетата“ пише първо броя на момичетата.
- Сравнява величини в различни мерни единици: отношението на 2 м към 50 см пише 2 : 50 вместо 200 : 50 = 4 : 1.
- При мащаба забравя да превърне сантиметрите в километри: 1 км = 100 000 см.
- В пропорцията умножава двата члена на едно и също отношение, вместо крайните със средните.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Измерете с линийка разстояние между два града на пътна карта и пресметнете колко е то по мащаба.
- Пребройте момчетата и момичетата в класа и запишете отношението им с възможно най-малките числа.
- Когато детето реши пропорция, помоли го да провери дали двете отношения дават една и съща дроб.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намери x от пропорцията 0,3 : x = 9 : 33.
Виж решението
- Умножаваме на кръст: произведението на крайните членове е равно на произведението на средните, 0,3 · 33 = x · 9.0,3 · 33 = 9,9
- Получаваме 9x = 9,9. Намираме x като неизвестен множител: делим произведението на известния множител.9,9 : 9 = 1,1
- Проверка:0,3 : 1,1 = 9 : 33
Отговор: 1,1
Задача 2
Стена, дълга 170 м, е начертана на плана като отсечка от 17 см. Колко е x, ако мащабът на плана е 1 : x?
Виж решението
- Превръщаме в сантиметри: 1 м = 100 см.170 · 100 = 17 000
- Мащабът е отношението на дължината на плана към истинската дължина: 17 : 17 000 = 1 : x. Делим на 17.17 000 : 17 = 1000
- Проверка: мащабът е 1 : 1000.17 · 1000 = 17 000
Отговор: 1000
Задача 3
Фабрика планирала да произведе 470 велосипеда, а произвела 705. Колко процента от плана е изпълнила?
Виж решението
- Цялото е 470, а частта 705 е по-голяма от него, затова процентът ще е повече от 100.
- Делим частта на цялото.705 : 470 = 1,5
- Умножаваме по 100, за да получим процента.1,5 · 100 = 150
Отговор: 150%
Въпроси на родителите
Каква е разликата между отношение и дроб?
Отношението 3 : 4 и дробта 3/4 имат една и съща стойност. Отношението обаче сравнява две величини, например 3 момичета на 4 момчета, а дробта показва част от цяло. Затова отношението може да има и три члена, например 3 : 4 : 5.
Какво е основното свойство на пропорцията?
В пропорцията a : b = c : d произведението на крайните членове a и d е равно на произведението на средните b и c: a · d = b · c. С него се проверява дали две отношения образуват пропорция и се намира неизвестен член.
Какво значи мащаб 1 : 100?
Че 1 см на чертежа е 100 см, тоест 1 м в действителност. Мащабът е отношението на дължината на чертежа към истинската дължина, а двете се мерят в едни и същи единици.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.