6. клас
Стандартен запис на числа и цял показател в 6. клас
Стандартният запис представя число във вида a · 10ⁿ, където 1 ≤ a < 10: 4 500 000 = 4,5 · 10⁶. При числата, по-малки от 1, показателят е отрицателен, защото 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ: 0,007 = 7 · 10⁻³. Показателят казва с колко позиции се мести запетаята.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: стандартен запис на числа
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Пресметни: 22⁰
Какво значи степен с отрицателен показател?
Степен с отрицателен показател е реципрочното число на степента с положителен показател: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Числото не става отрицателно.
При дроб обръщаме дробта: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. А всяко число, различно от 0, на степен 0 е 1: 15⁰ = 1, защото 15² : 15² = 1.
Как се записва число в стандартен запис?
Местим запетаята, докато пред нея остане една цифра, различна от 0, и броим позициите: това е n.
При големите числа местим наляво и n е положително: 384 000 = 3,84 · 10⁵. При малките местим надясно и n е отрицателно: 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴. Проверка: 3,84 · 100 000 = 384 000.
Какво е порядък на число?
Порядъкът е показателят n в стандартния запис на числото. Числото 25 · 10⁶ още не е в стандартен запис: то е 2,5 · 10⁷, значи порядъкът му е 7.
По порядъка се вижда колко голямо е числото, без да гледаме цифрите. Разстоянието от Земята до Слънцето е около 1,5 · 10⁸ км, тоест от порядък 8.
Чести грешки
- Пише 45 · 10⁵ и смята, че това е стандартен запис, а a трябва да е между 1 и 10: 4,5 · 10⁶.
- Мисли, че отрицателният показател прави числото отрицателно: 2⁻³ = -8.
- Смята, че 7⁰ = 0 или 7⁰ = 7.
- Брои само нулите след запетаята и пише 0,05 = 5 · 10⁻¹ вместо 5 · 10⁻².
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Потърсете големи числа в учебника по география, като население или разстояния, и ги запишете заедно в стандартен запис.
- Питай „с колко позиции се мести запетаята и накъде?“, преди детето да напише показателя.
- Нека провери отговора, като умножи обратно: 3,2 · 10³ трябва да даде 3200.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Пресметни: 2⁻⁴. Запиши отговора като несъкратима дроб.
Виж решението
- 2⁻⁴ е реципрочното число на 2⁴: 2⁻⁴ = 1/2⁴.
- Пресмятаме степента в знаменателя.2⁴ = 16
- 2⁻⁴ = 1/16.1/2⁴ = 1/16
Отговор: 1/16
Задача 2
Лицето на България е около 111 000 км². Запиши това число в стандартен запис a · 10ⁿ.
Виж решението
- Местим запетаята наляво, докато пред нея остане една цифра, различна от 0: 1,11. Преместихме я с 5 позиции.111 000 : 100 000 = 1,11
- Значи 111 000 = 1,11 · 100 000, а 100 000 = 10⁵.10⁵ = 100 000
- 111 000 = 1,11 · 10⁵, т.е. a = 1,11 и n = 5.
Отговор: 1,11; 5
Задача 3
Запиши числото 0,0003 в стандартен запис a · 10ⁿ.
Виж решението
- Местим запетаята надясно, докато пред нея остане една цифра, различна от 0: 3. Преместихме я с 4 позиции.0,0003 · 10 000 = 3
- Значи 0,0003 = 3 : 10 000.3 : 10 000 = 0,0003
- 1/10 000 = 10⁻⁴, затова 0,0003 = 3 · 10⁻⁴, т.е. a = 3 и n = -4.1/10 000 = 1/10⁴
Отговор: 3, −4
Въпроси на родителите
Защо число на степен 0 е 1?
Защото 5³ : 5³ = 5⁰ по правилото за деление на степени, а всяко число, разделено на себе си, е 1. Затова 5⁰ = 1. Изключение е 0⁰: то не се определя.
Колко е 10 на степен -2?
10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01. Отрицателният показател не прави числото отрицателно, а го превръща в дроб с 10² в знаменателя.
За какво служи стандартният запис?
За много големи и много малки числа, които трудно се четат с всичките им нули. 0,000001 м е 1 · 10⁻⁶ м, а 6 000 000 е 6 · 10⁶. Две такива числа се сравняват по-лесно: първо гледаме показателите.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.