6. клас
Степенуване в 6. клас
Степента записва накратко произведение на еднакви множители: 5 · 5 · 5 = 5³. Числото 5 е основата, а 3 е показателят и казва колко пъти основата е множител, затова 5³ = 125, а не 15.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: степенуване
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Колко е 2⁴?
Как се умножават и делят степени?
При равни основи основата остава същата, а показателите се събират при умножение и се изваждат при деление: 3⁴ · 3² = 3⁶, а 7⁵ : 7³ = 7².
При степенуване на степен показателите се умножават: (2³)² = 2⁶. А при равни показатели се умножават основите: 2³ · 5³ = 10³ = 1000.
Каква е разликата между (-3)² и -3²?
В (-3)² основата е -3 и резултатът е 9. В -3² се степенува само 3, а минусът остава отпред: -3² = -9.
Отрицателна основа на четна степен дава положително число, а на нечетна степен отрицателно: (-2)⁴ = 16, (-2)⁵ = -32.
Как се записва разлагане на прости множители със степени?
Делим числото последователно на 2, 3, 5, 7 и така нататък и записваме еднаквите множители като степен: 360 = 2³ · 3² · 5.
Така се решават и задачи като 2ˣ = 64: 64 = 2⁶, значи x = 6.
Чести грешки
- Умножава основата по показателя: 5³ = 15.
- Смята -3² като (-3)² и получава 9.
- При умножение на степени умножава и показателите: 3⁴ · 3² = 3⁸.
- Събира степени като при умножение: 2³ + 2³ = 2⁶, а вярното е 2 · 2³ = 2⁴ = 16.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Питай „колко множителя има тук?“ и нека детето разпише 4³ като 4 · 4 · 4, преди да смята.
- Проверявай по два-три квадрата на ден, докато детето помни квадратите до 15² и кубовете до 5³.
- Сгънете лист хартия няколко пъти и пребройте слоевете: 1 сгъване дава 2 слоя, 3 сгъвания дават 2³ = 8.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намери стойността на израза -3² - (-3)².
Виж решението
- В -3² минусът стои пред степента, а в (-3)² основата е -3. Пресмятаме степените.-3² = -9, (-3)² = 9
- Изваждаме.-9 - 9 = -18
Отговор: −18
Задача 2
Намери стойността на израза (2⁴ - 1)².
Виж решението
- В скобите първо пресмятаме степента.2⁴ = 16
- После изваждаме в скобите.16 - 1 = 15
- Накрая степенуваме.15² = 225
Отговор: 225
Задача 3
Намерете естественото число k, за което (16³)ᵏ = 4¹⁸.
Виж решението
- Записваме двете основи като степени на 2: 16 = 2⁴, 4 = 2².
- Тогава 16³ = 2¹², а 4¹⁸ = 2³⁶.4 · 3 = 12, 2 · 18 = 36
- При повдигане на степен показателят 12 се умножава; трябва да стане 36.36 : 12 = 3
Отговор: 3
Въпроси на родителите
Колко е число на степен 1?
Самото число: 7¹ = 7, защото показателят 1 означава един множител. А 1 на всяка степен е 1: 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
Отрицателно число на четна степен положително ли е?
Да. При четен показател минусите се разделят по двойки и всяка двойка дава плюс: (-5)² = 25, (-1)¹⁰ = 1. При нечетен показател един минус остава: (-5)³ = -125.
Кое е първо: степента или умножението?
Степента. Редът е: скоби, степени, умножение и деление, събиране и изваждане. В 2 · 3² първо 3² = 9, после 2 · 9 = 18, а не 6² = 36.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.