5. клас
Прости числа, НОД и НОК за 5. клас
НОД е най-големият общ делител на две числа, а НОК е най-малкото им общо кратно. И двете се намират с разлагане на прости множители: 18 = 2 · 3 · 3 и 24 = 2 · 2 · 2 · 3, затова НОД (18; 24) = 2 · 3 = 6, а НОК (18; 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72. Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: прости числа, нод и нок
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Вярно ли е, че 37 е съставно число?
Кои числа са прости?
Просто е число, което има точно два делителя: 1 и самото себе си. Простите числа до 30 са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.
Числото 1 не е нито просто, нито съставно, а 2 е единственото четно просто число. Съставните числа имат и други делители: 49 = 7 · 7, а 91 = 7 · 13.
Как се разлага число на прости множители?
Делиш го последователно на най-малкото просто число, на което се дели, докато стигнеш до 1. При 90: 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1, значи 90 = 2 · 3² · 5.
От разлагането се намират и НОД, и НОК. За НОД взимаш само общите множители, всеки с по-малкия степенен показател. За НОК взимаш всички множители, всеки с по-големия показател.
Кога в задача се търси НОД и кога НОК?
НОД се търси, когато нещо се разделя поравно на възможно най-много групи, а НОК, когато две повторения трябва пак да съвпаднат. 30 ябълки и 45 круши в еднакви пакети без остатък дават най-много НОД (30; 45) = 15 пакета.
Две лампи мигат през 4 и през 10 секунди. Пак мигат заедно след НОК (4; 10) = 20 секунди. Ключовите думи са „най-много“ и „поравно“ за НОД и „пак заедно“ за НОК.
Чести грешки
- Смесва двете правила и пише НОК (12; 18) = 6, което всъщност е НОД. Верният отговор е 36.
- Смята 1 за просто число.
- Мисли, че всяко нечетно число е просто, и пропуска 21, 27 или 91.
- В текстова задача намира НОК, когато трябва да раздели поравно, или обратно.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Питай какво значи „взаимно прости“ и нека детето даде пример с две числа, които сами не са прости, като 8 и 15.
- Дай 12 бонбона и 16 бисквити и питай на колко най-много деца могат да се разделят поравно.
- Нека детето разложи на прости множители номера на автобуса или на апартамента и провери, като умножи множителите обратно.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Кое е най-голямото число, на което се делят и 45, и 54?
Виж решението
- Разлагаме числата на прости множители.45 = 3 · 3 · 5, 54 = 2 · 3 · 3 · 3
- Общите прости множители са 3 и 3. Умножаваме ги.3 · 3 = 9
- Следователно НОД (45; 54) = 9.
- Проверка: частните 5 и 6 са взаимно прости, значи по-голям общ делител няма.45 : 9 = 5, 54 : 9 = 6
Отговор: 9
Задача 2
Кое е най-малкото общо кратно на числата 40 и 48?
Виж решението
- Разлагаме числата на прости множители.40 = 2³ · 5, 48 = 2⁴ · 3
- Всеки прост множител взимаме с по-големия степенен показател: 2⁴, 3 и 5.2⁴ · 3 · 5 = 240
- Следователно НОК (40; 48) = 240.
- Проверка:240 : 40 = 6, 240 : 48 = 5
Отговор: 240
Задача 3
Единият автобус тръгва от спирката на всеки 12 минути, а другият - на всеки 21 минути. Сега тръгват заедно. След колко минути ще тръгнат пак заедно?
Виж решението
- Автобусите тръгват пак заедно след НОК (12; 21) минути. Разлагаме числата на прости множители.12 = 2 · 2 · 3, 21 = 3 · 7
- Всеки прост множител взимаме с по-големия степенен показател: 2², 3 и 7.2² · 3 · 7 = 84
- Отговор: след 84 минути.
Отговор: 84 минути
Въпроси на родителите
Как се намира НОД бързо?
При малки числа изброяваш делителите на по-малкото и търсиш най-големия, който дели и другото. За НОД (16; 40) делителите на 16 са 1, 2, 4, 8 и 16, а 40 се дели на 8, но не на 16, значи НОД е 8. При по-големи числа разлагането на прости множители е по-сигурно.
Какво са взаимно прости числа?
Две числа са взаимно прости, когато единственият им общ делител е 1, тоест НОД е 1. Самите числа не е нужно да са прости: 9 и 20 са взаимно прости. Тогава НОК е произведението им: НОК (9; 20) = 180.
Има ли връзка между НОД и НОК?
Да. Произведението на две числа е равно на произведението на техния НОД и НОК. За 18 и 24: 18 · 24 = 432 и 6 · 72 = 432. Така може да се провери решението.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.