5. клас
Събиране и изваждане на дроби за 5. клас
Дроби с равни знаменатели се събират, като събереш числителите, а знаменателят остане същият: 2/9 + 5/9 = 7/9. Ако знаменателите са различни, първо привеждаш дробите към общ знаменател: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: събиране и изваждане на дроби
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Намери разликата на дробите 5/7 и 1/7.
Как се събират дроби с различни знаменатели?
Намираш общ знаменател, разширяваш всяка дроб до него и чак тогава събираш числителите. Най-удобен е най-малкият общ знаменател, тоест НОК на знаменателите.
За 3/10 + 4/15 той е 30: 9/30 + 8/30 = 17/30. Може и с произведението 150, но числата стават големи и накрая трябва да се съкращава.
Как се изваждат смесени числа?
Изваждаш отделно целите части и отделно дробните, а ако дробната част на умаляемото е по-малка, „заемаш“ едно цяло. При 5 1/4 - 2 3/4 от 1/4 не може да се извади 3/4, затова 5 1/4 = 4 5/4.
Тогава 4 5/4 - 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. Ако знаменателите са различни, първо ги привеждаш към общ знаменател, после изваждаш.
Как се решава уравнение с дроби?
Както при естествените числа: неизвестното събираемо е сборът минус известното събираемо, а неизвестният умалител е умаляемото минус разликата. При x + 2/5 = 9/10 получаваш x = 9/10 - 4/10 = 5/10 = 1/2.
Проверката е лесна и хваща повечето грешки: 1/2 + 2/5 = 5/10 + 4/10 = 9/10.
Чести грешки
- Събира и числителите, и знаменателите: 2/5 + 1/5 = 3/10.
- При привеждане към общ знаменател разширява само знаменателя: 2/3 става 2/6.
- Оставя отговора 2 4/3, вместо да го запише като 3 1/3.
- Не съкращава накрая и пише 6/8 вместо 3/4.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Питай защо 1/2 + 1/3 не е 2/5. Добър отговор: 2/5 е по-малко от 1/2, а сборът трябва да е по-голям от всяко събираемо.
- Нека детето провери уравнението, като замести отговора в него.
- В кухнята: половин чаша мляко и четвърт чаша вода. Колко чаши е общо?
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намери сбора на дробите 1/6 и 1/7.
Виж решението
- Знаменателите 6 и 7 са взаимно прости, затова общият знаменател е 6 · 7 = 42. Разширяваме 1/6 с 7 и 1/7 с 6.1/6 + 1/7 = 7/42 + 6/42
- Събираме числителите.7/42 + 6/42 = 13/42
- 13/42 е несъкратима дроб. Резултатът е 13/42.
Отговор: например 13/42
Задача 2
Колко е 10 - 1/6? Запиши резултата като смесено число.
Виж решението
- „Заемаме“ единица от 10 и я записваме като 6/6: 10 = 9 6/6.10 = 9 + 6/6
- Изваждаме дробните части, а цялата част остава 9.6/6 - 1/6 = 5/6
- Резултатът е 9 5/6.
Отговор: 9 5/6
Задача 3
Намери x, ако x + 2/15 = 1/2. Запиши отговора като несъкратима дроб.
Виж решението
- x е неизвестно събираемо: x = 1/2 - 2/15.x = 1/2 - 2/15
- Привеждаме към общ знаменател и изваждаме.1/2 - 2/15 = 15/30 - 4/30 = 11/30
- Проверка:11/30 + 2/15 = 11/30 + 4/30 = 15/30 = 1/2
Отговор: 11/30
Въпроси на родителите
Трябва ли винаги най-малкият общ знаменател?
Не е задължително: всеки общ знаменател дава верен резултат. Най-малкият обаче държи числата малки и спестява съкращаване накрая. Намира се като НОК на знаменателите.
Как се събира дроб с цяло число?
Цялото число се записва като дроб със същия знаменател или се получава смесено число. 3 + 2/7 = 3 2/7, а 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8.
Трябва ли отговорът да е несъкратима дроб?
В училище обикновено да, а неправилната дроб често се записва като смесено число. В задачите тук условието казва как да се запише отговорът.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.