4. клас
Лице на правоъгълник и обиколка на правоъгълник
Лицето на правоъгълник е дължината по широчината: правоъгълник 6 см на 4 см има лице 6 · 4 = 24 кв. см. Обиколката е сборът на четирите страни: 2 · (6 + 4) = 20 см. Лицето казва колко място заема фигурата, а обиколката колко дълга е линията около нея.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: лице и обиколка на правоъгълник
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Квадрат има страна 9 дм. Колко е лицето му в квадратни дециметри?
Как се намира лице на правоъгълник?
С умножение на двете съседни страни: S = a · b. Ако едната страна е 7 см, а другата 3 см, лицето е 7 · 3 = 21 кв. см. Това значи, че в правоъгълника се побират точно 21 квадратчета със страна 1 см.
Затова лицето се мери в квадратни единици: кв. см, кв. дм, кв. м. Ако детето напише „21 см“, отговорът не е довършен: сантиметрите мерят дължина, а не лице.
Как се намира лице на квадрат?
Квадратът е правоъгълник с равни страни, затова лицето му е страната, умножена по себе си: S = a · a. Квадрат със страна 5 дм има лице 5 · 5 = 25 кв. дм.
Как се намира обиколка на правоъгълник?
Обиколката е сборът от дължините на четирите страни. Срещуположните страни на правоъгълника са равни, затова е по-бързо да се съберат двете различни страни и сборът да се удвои: P = 2 · (a + b). За правоъгълник 9 м на 5 м: 9 + 5 = 14 и 2 · 14 = 28 м.
При квадрат четирите страни са равни: P = 4 · a. Квадрат със страна 8 см има обиколка 32 см. Пита се и обратното: ако обиколката на квадрат е 36 см, страната му е 36 : 4 = 9 см.
Каква е разликата между лице и обиколка?
Обиколката е дължина, а лицето е площ. Мрежата около градината е обиколката, тревата в нея е лицето. Два правоъгълника може да имат еднаква обиколка и различно лице: 7 на 1 см и 5 на 3 см имат обиколка по 16 см, но лице 7 и 15 кв. см.
В задачите отдолу има и такива от живота: колко мрежа трябва за ограда, ако на едната страна остава място за врата. Там първо се смята обиколката, после се вади вратата.
Чести грешки
- Събира страните, когато питат за лице, или ги умножава, когато питат за обиколка.
- Събира само двете дадени страни и забравя другите две: обиколката на правоъгълник 9 на 5 м става 14 м вместо 28 м.
- Пише лицето в сантиметри, а не в квадратни сантиметри.
- При квадрат умножава страната по 2 вместо по себе си: квадрат 5 см получава лице 10 вместо 25 кв. см.
- Умножава страни в различни мерни единици: 2 дм и 5 см не са 10. Първо 2 дм стават 20 см, после 20 · 5 = 100 кв. см.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Измерете с линийка книга или кутия и сметнете и обиколката, и лицето ѝ. С едни и същи числа детето вижда двете различни сметки.
- Начертайте правоъгълник в тетрадка на квадратчета и пребройте квадратчетата вътре. После проверете с умножение.
- Обиколете ръба на масата с пръст и попитай: „Колко дълъг е този път?“ Това е обиколката.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Правоъгълник има страни 2 дм и 6 дм. Колко е лицето му в квадратни дециметри?
Виж решението
- Лицето е дължина по широчина.2 · 6 = 12
- Лицето е 12 квадратни дециметри (12 кв. дм).
Отговор: 12 кв. дм
Задача 2
Правоъгълник има страни 4 дм и 15 дм. Намери обиколката в дециметри.
Виж решението
- Събираме двете различни страни.4 + 15 = 19
- Удвояваме, защото страните са по две.2 · 19 = 38
- Обиколката е 38 дм.
Отговор: 38 дм
Задача 3
Иван огражда с мрежа правоъгълна овощна градина със страни 9 м и 16 м. На едната страна оставя 3 м за врата. Колко метра мрежа са нужни?
Виж решението
- Обиколката на мястото е 50 м.2 · (9 + 16) = 50
- Без вратата мрежата е 47 м.50 - 3 = 47
Отговор: 47 м
Въпроси на родителите
Каква е формулата за лице на правоъгълник?
S = a · b, тоест дължината по широчината. Правоъгълник 8 см на 3 см има лице 24 кв. см. За квадрат формулата е S = a · a.
Каква е формулата за обиколка на правоъгълник?
P = 2 · (a + b), или просто a + b + a + b. Правоъгълник 8 см на 3 см има обиколка 2 · 11 = 22 см. За квадрат P = 4 · a.
В кой клас се учи лице на правоъгълник?
В 4. клас. Обиколката идва по-рано, във 2. и 3. клас. Лицето на правоъгълник и квадратните мерни единици като кв. см са нови понятия в програмата за 4. клас.
Защо лицето се пише в квадратни сантиметри?
Защото лицето брои квадратчета, а не отсечки. 1 кв. см е квадрат със страна 1 см. Правоъгълник с лице 12 кв. см може да се покрие точно с 12 такива квадратчета.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.