4. клас
Окръжност и кръг за 4. клас
Окръжността е затворена линия, чиито точки са на еднакво разстояние от една точка: центъра. Това разстояние е радиусът, затова при радиус 5 см всяка отсечка от центъра до окръжността е 5 см. Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: окръжност
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Фигурата на чертежа е кръг. Вярно ли е?
Каква е разликата между окръжност и кръг?
Окръжността е само линията, а кръгът е линията заедно с всичко вътре в нея. Обръчът прилича на окръжност, а монетата прилича на кръг.
В ежедневието казваме „кръг“ и за двете, затова децата ги бъркат. В задачите разликата е важна: „начертай окръжност“ и „оцвети кръга“ искат различни неща.
Какво е радиус и защо радиусите са равни?
Радиусът е отсечка, която свързва центъра с точка от окръжността. Всички радиуси на една окръжност са равни, защото всички точки на окръжността са на едно и също разстояние от центъра. Затова окръжността се чертае с пергел: разтворът му не се променя и е равен на радиуса.
Отсечка с двата края на окръжността не е радиус. Ако тя минава през центъра, е съставена от два радиуса и е два пъти по-дълга от радиуса.
Как се решават задачи с радиуси?
Ключът е да видим кои отсечки са радиуси: те са равни и не е нужно да ги мерим. Ако точките К и М са на окръжност с център О и радиус 6 см, а КМ = 9 см, триъгълникът ОКМ има страни 6 см, 6 см и 9 см. Обиколката му е 6 + 6 + 9 = 21 см.
Понякога мерките са в различни единици, например радиус 30 мм и отсечка 5 см. Тогава първо ги записваме в една и съща мерна единица и чак после събираме.
Чести грешки
- Бърка окръжност и кръг: казва „кръг“ за линията, а „окръжност“ за оцветената фигура.
- Приема за радиус всяка отсечка, която стига до окръжността, дори ако не започва от центъра.
- В триъгълник с два радиуса събира само двете дадени числа и забравя, че вторият радиус е равен на първия.
- Събира 40 мм и 6 см, без първо да ги превърне в една и съща мерна единица.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Потърсете у дома предмети с форма на окръжност и на кръг: гривна, обръч, чиния, монета. Нека детето каже кое е кое.
- Начертайте окръжност с пергел или с конец, вързан за молив. Нека детето измери няколко радиуса и види, че са равни.
- Помоли детето да обясни с думи защо една отсечка на чертежа е или не е радиус.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Коя отсечка на чертежа е радиус на окръжността?
Виж решението
- Центърът е точката О: всички точки на окръжността са на еднакво разстояние от нея.
- ОМ свързва центъра с точката М от окръжността, затова е радиус.
- АТ и СН имат двата си края на окръжността и не минават през центъра, затова не са радиуси.
- РК минава през центъра, но и двата ѝ края са на окръжността: тя е съставена от два радиуса.
Отговор: ОМ
Задача 2
Точките Т и Е са на окръжност с център О и радиус 24 см. Отсечката ТЕ е 27 см. Колко сантиметра е обиколката на триъгълника ОТЕ?
Виж решението
- ОТ и ОЕ са радиуси, затова ОЕ = ОТ = 24 см.
- Обиколката е сборът от трите страни на триъгълника.24 + 24 + 27 = 75
- Обиколката е 75 см.
Отговор: 75 см
Задача 3
Точките В и К са на окръжност с център О и радиус 4 см. Отсечката ВК е 48 мм. Колко милиметра е обиколката на триъгълника ОВК?
Виж решението
- Превръщаме радиуса в милиметри: 1 см = 10 мм.4 · 10 = 40
- ОК = ОВ = 40 мм. Събираме трите страни.40 + 40 + 48 = 128
- Обиколката е 128 мм.
Отговор: 128 мм
Въпроси на родителите
Колко радиуса има една окръжност?
Безброй. От центъра може да се начертае отсечка до всяка точка на окръжността и всяка от тях е радиус. Всички те имат една и съща дължина.
Какво е пергел и как се чертае с него?
Пергелът е уред за чертане на окръжности. Едното му краче се забожда в центъра, а другото, с молива, описва окръжността. Разстоянието между крачетата е радиусът.
Може ли окръжността да има два центъра?
Не. Всяка окръжност има точно един център и той е вътре в нея. Точка, която лежи на самата линия, е точка от окръжността, а не център.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.