6. клас
Окръжност и кръг в 6. клас
Дължината на окръжност се смята по формулата C = 2 · π · r, а лицето на кръг по формулата S = π · r², където r е радиусът и π ≈ 3,14. За кръг с радиус 10 см: C = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 см, а S = 3,14 · 10² = 314 см².
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: окръжност и кръг
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Намери дължината на окръжност с радиус 12 дм. (π ≈ 3,14)
Кога се смята дължина на окръжност и кога лице на кръг?
Дължина смятаме, когато ни трябва линията: окръжността. Лице смятаме, когато ни трябва цялата част от равнината, оградена от нея: кръгът.
Затова дължината е в сантиметри, а лицето в квадратни сантиметри. Колко тел трябва за обръч е дължина, а колко тесто трябва за пица е лице.
Какво е числото π?
π е отношението на дължината на всяка окръжност към диаметъра ѝ. То е малко повече от 3 и има безброй цифри след запетаята: 3,14159...
Затова в задачите се пише π ≈ 3,14 или π ≈ 22/7, а понякога π не се замества и лицето остава записано като 25π см².
Как се смята лице на сектор и пръстен?
Секторът е част от кръга, която зависи от централния ъгъл: при 90° е 1/4, а при 120° е 1/3 от кръга.
Пръстенът между окръжности с общ център и радиуси 5 см и 3 см има лице π · 5² - π · 3² = 25π - 9π = 16π см². Не е π · (5 - 3)², което е само 4π.
Чести грешки
- Замества диаметъра вместо радиуса във формулата за лице.
- Бърка двете формули и смята лице с 2 · π · r.
- Пише лицето в сантиметри, а дължината в квадратни сантиметри.
- При пръстена изважда радиусите и чак тогава повдига на квадрат.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Измерете с конец обиколката на чаша или тенджера и я разделете на диаметъра: резултатът трябва да излезе малко над 3.
- Питай преди всяка задача: „Даден ли е радиусът или диаметърът?“
- Нека детето каже с думи какво смята: дължина на линия или големина на площ.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Полуокръжност има радиус 54 м. Колко метра е дължината ѝ? (π ≈ 3,14)
Виж решението
- Полуокръжността е половината от окръжността: 2 · π · r : 2 = π · r.3,14 · 54 = 169,56
- Дължината на полуокръжността е 169,56 м.
Отговор: 169,56 м
Задача 2
Две окръжности с общ център имат радиуси 10 см и 7 см. Намери лицето на пръстена между тях. Запиши отговора като число пред π.
Виж решението
- Лицето на пръстена е разликата от лицата на двата кръга: S = π · 10² - π · 7² = π · (10² - 7²).10² - 7² = 100 - 49 = 51
- S = 51π см².
Отговор: 51
Задача 3
Лили има колело на тротинетка с диаметър 7 см. Приемете π = 22/7. Колко сантиметра е дължината на окръжността на колелото?
Виж решението
- Дължината на окръжността е π по диаметъра.22 · 7 : 7 = 22
- Проверка: π е малко повече от 3, а 3 диаметъра са:3 · 7 = 21
Отговор: 22 см
Въпроси на родителите
Как се смята обиколка на кръг?
Обиколката на кръга е дължината на окръжността около него: C = 2 · π · r или C = π · d. Колело с диаметър 50 см изминава при едно завъртане около 3,14 · 50 = 157 см.
Защо във формулата за лице има r²?
Защото лицето е в квадратни единици и зависи от радиуса, умножен по себе си. Ако радиусът се увеличи 2 пъти, лицето се увеличава 4 пъти, а дължината на окръжността само 2 пъти.
Кога се използва π ≈ 22/7?
Когато радиусът или диаметърът се дели на 7. Тогава сметката излиза без десетични дроби: кръг с радиус 7 см има лице 22/7 · 49 = 154 см².
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.