6. клас
Декартова координатна система в 6. клас
Координатната система има две перпендикулярни числови оси, Ox и Oy, които се пресичат в началото O(0; 0). Всяка точка има две координати: първо абсцисата (колко наляво или надясно), после ординатата (колко надолу или нагоре). Точката M(-3; 2) е на 3 деления наляво от O и на 2 деления нагоре.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: координатна система
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Прочети координатите на точката C.
Как се определя в кой квадрант е точката?
По знаците на координатите: (+; +) е първи квадрант, (-; +) втори, (-; -) трети и (+; -) четвърти. Квадрантите се броят обратно на часовниковата стрелка, като се започне горе вдясно.
Точка с координата 0 не е в никой квадрант: (0; 5) е на оста Oy, а (-4; 0) е на оста Ox.
Как се намира симетрична точка?
Спрямо оста Ox се сменя знакът на ординатата, спрямо оста Oy знакът на абсцисата, а спрямо началото O и двата знака.
За A(4; -1): спрямо Ox симетричната е (4; 1), спрямо Oy е (-4; -1), а спрямо O е (-4; 1). На чертеж се вижда, че двете точки са на еднакво разстояние от оста.
Как се смята лице на фигура по координати?
Страните, успоредни на осите, имат дължина, равна на разликата на координатите: отсечката от (-2; 3) до (5; 3) е 5 - (-2) = 7 деления.
Правоъгълник с върхове (-2; 3), (5; 3), (5; -1) и (-2; -1) има страни 7 и 4, защото 3 - (-1) = 4. Лицето му е 7 · 4 = 28 квадратни единици.
Чести грешки
- Разменя координатите и за точка на 3 деления надясно и 2 нагоре пише (2; 3).
- Брои деленията от ръба на мрежата, а не от началото O.
- При симетрия спрямо оста Ox сменя знака на абсцисата, защото „оста е x“.
- За отсечка от -2 до 5 смята 5 - 2 = 3 вместо 5 - (-2) = 7.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Играйте на морски шах върху карирана хартия с оси и отрицателни координати: всеки изстрел се казва като (x; y).
- Помоли детето да ти диктува точките на проста рисунка, а ти ги нанасяш. После разменете ролите.
- Попитай „защо първото число е абсцисата?“ и нека отговори със свои думи.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Без да построяваш точката N(24; 5,71), определи в кой квадрант лежи тя.
Виж решението
- Абсцисата 24 и ординатата 5,71 са положителни.
- Знаци (+; +) има точка от първи квадрант.
- Точката N(24; 5,71) е в първи квадрант.
Отговор: първи
Задача 2
Точката C е симетрична на B(-3,5; 8) спрямо оста Оx, а точката K е симетрична на C спрямо оста Оy. Намери координатите на K.
Виж решението
- C е симетрична на B(-3,5; 8) спрямо оста Оx: абсцисата остава, а ординатата става противоположното число. Получаваме C(-3,5; -8).
- K е симетрична на C(-3,5; -8) спрямо оста Оy: ординатата остава, а абсцисата става противоположното число. Получаваме K(3,5; -8).
- Проверка: двете симетрии заедно сменят знаците и на двете координати, т.е. K е симетрична на B спрямо началото O. От B(-3,5; 8) получаваме K(3,5; -8).
Отговор: (3,5; −8)
Задача 3
Правоъгълникът BCDE има върхове B(6; -4), C(3; -4), D(3; 4) и E(6; 4). Единичната отсечка е 1 см. Колко квадратни сантиметра е лицето му?
Виж решението
- BC е успоредна на оста Оx, защото B и C имат равни ординати: BC = 3 см.6 - 3 = 3
- CD е успоредна на оста Оy, защото C и D имат равни абсциси: CD = 8 см.4 - (-4) = 8
- Лицето на правоъгълника е произведението от две съседни страни.3 · 8 = 24
- S = 24 см².
Отговор: 24 см²
Въпроси на родителите
Коя координата се пише първа?
Абсцисата, тоест координатата по оста Ox. В M(-3; 2) числото -3 казва колко наляво е точката, а 2 колко нагоре. Двете координати се разделят с точка и запетая, защото запетаята е десетична.
Какво е начало на координатната система?
Точката O, в която се пресичат двете оси. Координатите ѝ са (0; 0). От нея деленията надясно и нагоре се броят с положителни числа, а наляво и надолу с отрицателни.
В кой квадрант е точката (-5; -2)?
В трети квадрант. И двете координати са отрицателни, а знаци (-; -) имат точките от третия квадрант, долу вляво.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.