6. клас
Умножение и деление на рационални числа в 6. клас
При умножение и деление първо определяме знака, после смятаме с абсолютните стойности. Еднакви знаци дават положителен резултат, различни знаци дават отрицателен: (-4) · (-5) = 20, а 18 : (-3) = -6. Когато множителите са повече, броим минусите.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: умножение и деление на рационални числа
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Умножи 2 по -7.
Какъв е знакът на произведение с много множители?
Броим отрицателните множители: при четен брой произведението е положително, при нечетен е отрицателно.
(-1) · (-2) · (-3) има три минуса, затова е -6, а (-1) · (-2) · (-3) · (-4) = 24. Ако някой множител е 0, произведението е 0, каквито и да са знаците.
Как се дели отрицателна дроб?
Делим както в 5. клас, като умножаваме по реципрочната дроб, а знака определяме отделно: (-2/5) : 4/15 = (-2/5) · 15/4 = -3/2. Знаците са различни, затова частното е отрицателно.
При десетични дроби местим запетаята в делимото и в делителя с еднакъв брой места: (-4,8) : 0,6 = (-48) : 6 = -8.
Как се намира неизвестен множител?
Неизвестният множител намираме, като разделим произведението на известния множител: от (-6) · x = 42 следва x = 42 : (-6) = -7.
Проверката е умножение обратно: (-6) · (-7) = 42. Тази стъпка хваща почти всички грешки в знака.
Чести грешки
- Пренася „минус по минус е плюс“ и в събирането: (-4) + (-5) = 9.
- При три отрицателни множителя пише положителен резултат, защото „два минуса дават плюс“.
- При деление на дроб умножава по самата дроб, а не по реципрочната ѝ.
- Смята правилно 6 · 7 = 42, но забравя минуса и за 6 · (-7) пише 42.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Давай пет бързи въпроса само за знака: „плюс или минус е (-3) · (-8) · 2?“, без да се смята числото.
- След всяко деление нека детето умножи отговора по делителя: ако не излезе делимото, сгрешен е знакът или числото.
- Когато сгреши, питай „колко минуса има тук?“, вместо да казваш верния отговор.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Колко е (-3) · 3 · (-3) · 1?
Виж решението
- Отрицателните множители са 2 (четен брой), затова произведението е положително.
- Умножаваме абсолютните стойности.3 · 3 · 3 · 1 = 27
- Произведението е положително, затова го записваме без знак минус.(-3) · 3 · (-3) · 1 = 27
Отговор: 27
Задача 2
Раздели 21,84 на -8.
Виж решението
- Делимото и делителят са с различни знаци, затова частното е отрицателно.
- Делим абсолютните стойности. Делението продължава след десетичната запетая.21,84 : 8 = 2,73
- Частното е отрицателно, затова пишем минус пред абсолютната стойност.21,84 : (-8) = -2,73
- Проверка:(-2,73) · (-8) = 21,84
Отговор: −2,73
Задача 3
Намери корена на уравнението x · (-9,93) = -35,748.
Виж решението
- x е неизвестен множител. Неизвестният множител намираме, като разделим произведението на известния множител.x = (-35,748) : (-9,93)
- Делимото и делителят са с еднакви знаци, затова частното е положително. Преместваме запетаята в делимото и в делителя с 2 знака надясно.35,748 : 9,93 = 3574,8 : 993 = 3,6; (-35,748) : (-9,93) = 3,6
- Проверка:3,6 · (-9,93) = -35,748
Отговор: 3,6
Въпроси на родителите
Защо минус по минус дава плюс?
Умножението по -1 прехвърля числото от другата страна на 0. Ако го прехвърлим два пъти, се връщаме там, откъдето сме тръгнали: (-1) · (-1) = 1. Затова произведението на две отрицателни числа е положително.
Колко е 0 разделено на отрицателно число?
0. Нула, разделена на всяко число, различно от 0, дава 0: 0 : (-5) = 0. На 0 обаче не се дели, нито с положително, нито с отрицателно число.
Кое е реципрочното число на отрицателна дроб?
Числото, с което произведението е 1. Реципрочното на -3/4 е -4/3, защото (-3/4) · (-4/3) = 1. Знакът остава същият.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.