6. клас
Права и обратна пропорционалност в 6. клас
Две величини са правопропорционални, когато едната се увеличава толкова пъти, колкото пъти се увеличава другата: 2 кг ябълки струват 3 евро, а 6 кг струват 9 евро. Обратнопропорционални са, когато едната се увеличава толкова пъти, колкото пъти другата намалява: 4 бояджии боядисват стая за 6 часа, а 8 бояджии за 3 часа.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: права и обратна пропорционалност
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
2 книжки с гатанки струват 6 евро. Колко евро струват 4 книжки с гатанки?
Как да разбера дали е права или обратна пропорционалност?
Питаме „колкото повече ..., толкова повече или толкова по-малко?“ и проверяваме с числа. При права пропорционалност частното на двете величини не се променя (цената на 1 кг), а при обратна не се променя произведението им (цялата работа или целият път).
Ако нито едното не е постоянно, величините не са пропорционални. Ръстът и възрастта на детето растат заедно, но не правопропорционално.
Как се решава задача с обратна пропорционалност?
Намираме произведението, което не се променя, и го делим на новата стойност.
Влак изминава разстоянието между два града за 3 часа с 80 км/ч. Пътят е 80 · 3 = 240 км, затова с 60 км/ч ще пътува 240 : 60 = 4 часа.
Как се разделя число в дадено отношение?
Събираме частите, делим числото на сбора им и умножаваме една част по всяко число от отношението.
60 евро в отношение 2 : 3 : 5: частите са общо 10, една част е 6 евро, а сумите са 12, 18 и 30 евро. Проверка: 12 + 18 + 30 = 60.
Чести грешки
- Решава всяка задача като права пропорционалност: щом 2 работници свършват за 6 дни, 4 работници „ще свършат за 12 дни“.
- При разделяне в отношение 2 : 3 дели числото на 2 и на 3, вместо на 5 части.
- Не превръща времето: 1 ч 30 мин записва като 1,30 ч вместо 1,5 ч.
- Смята, че всичко, което расте заедно, е правопропорционално.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- В магазина питай: „Ако 1 кг струва толкова, колко ще струват 3 кг?“ После обратното: „Колко килограма ще купим с 10 евро?“
- Удвоете или намалете наполовина рецепта за палачинки и оставете детето да пресметне продуктите.
- Преди да смята, нека каже с думи: „Колкото повече ..., толкова ...“.
Примерни задачи с решения
Задача 1
За 3 часа влакът изминава 273,6 км. Колко километра ще измине за 3 ч 48 мин, ако се движи със същата скорост?
Виж решението
- При една и съща скорост пътят и времето са правопропорционални: пътят се увеличава толкова пъти, колкото пъти се увеличава времето.
- Превръщаме времето в часове: 48 мин = 48/60 ч, значи 3 ч 48 мин = 3,8 ч.48 : 60 = 0,8, 3 + 0,8 = 3,8
- Намираме пътя за 1 час и го умножаваме по 3,8.273,6 : 3 = 91,2, 91,2 · 3,8 = 346,56
- Отговор: 346,56 км.
Отговор: 346,56 км
Задача 2
С 30 км/ч корабът изминава разстоянието между две пристанища за 6 часа. С колко километра в час трябва да увеличи скоростта си, за да го измине за 4,5 часа?
Виж решението
- За един и същ път скоростта и времето са обратнопропорционални: скоростта се увеличава толкова пъти, колкото пъти се намалява времето.
- Намираме пътя.30 · 6 = 180
- Делим пътя на новото време.180 : 4,5 = 40
- Отговор: скоростта трябва да се увеличи с 10 км/ч.40 - 30 = 10
Отговор: 10 км/ч
Задача 3
Раздели числото 165 на три части в отношение 4 : 2 : 9.
Виж решението
- Събираме частите и намираме колко е една част.4 + 2 + 9 = 15, 165 : 15 = 11
- Умножаваме една част по броя на частите за всеки.4 · 11 = 44, 2 · 11 = 22, 9 · 11 = 99
- Проверка:44 + 22 + 99 = 165
- Отговор: първа част - 44, втора част - 22, трета част - 99.
Отговор: 44, 22, 99
Въпроси на родителите
Каква е разликата между права и обратна пропорционалност?
При права двете величини се увеличават заедно, в един и същ брой пъти: повече килограми, повече пари. При обратна, когато едната се увеличи няколко пъти, другата намалява толкова пъти: повече работници, по-малко дни.
Скоростта и времето правопропорционални ли са?
Не. За един и същ път те са обратнопропорционални: два пъти по-голяма скорост дава два пъти по-малко време. Правопропорционални са пътят и времето при една и съща скорост.
Какво значи „пропорционално на броя“?
Че делим в отношението на броевете. Ако 70 билета се делят между клас с 20 и клас с 15 деца пропорционално на броя им, делим в отношение 20 : 15 = 4 : 3. Частите са 7, една част е 10 билета, а класовете получават 40 и 30 билета.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.