6. клас
Текстови задачи с уравнения в 6. клас
Текстова задача с уравнение се решава в четири стъпки: означаваме неизвестното с x, съставяме уравнение, решаваме го и отговаряме на въпроса. Пример: „Намислих число, умножих го по 4 и извадих 6. Получих 30.“ Уравнението е 4x - 6 = 30, откъдето x = 9.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: текстови задачи с уравнения
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Цвета намисли число, умножи го по 5 и прибави 3. Получи 18. Кое число намисли Цвета?
Кое да означим с x?
Обикновено това, за което пита задачата, или по-малката от две величини, ако другата се изразява чрез нея.
В задачата „Ива има с 8 стикера повече от Боби, а заедно имат 40“ е удобно x да са стикерите на Боби. Тогава Ива има x + 8, уравнението е x + (x + 8) = 40, а x = 16.
Как се съставя уравнение от текста?
Търсим в условието две неща, които са равни, и записваме всяко от тях чрез x. Думите подсказват действията: „с 5 повече“ е + 5, „3 пъти повече“ е · 3, „общо“ е сбор.
В задачата „Тетрадка и химикалка струват 3,20 евро, а тетрадката е с 0,80 евро по-скъпа“ равни са общата цена и сборът x + (x + 0,80). Химикалката струва 1,20 евро, а тетрадката 2 евро.
Как се записва задача за движение като уравнение?
Целият път е сборът от частите му. Пътят от A до B през C е 120 км, а отсечката CB е 2 пъти по-дълга от AC. Ако AC е x км, то x + 2x = 120, 3x = 120, x = 40: AC е 40 км, а CB е 80 км.
Когато е дадена скоростта, всяка част от пътя е скоростта, умножена по времето. Автобус пътува 3 часа с x км/ч и още 2 часа с 10 км/ч по-бавно и изминава общо 330 км. Тогава 3x + 2(x - 10) = 330, 5x - 20 = 330, 5x = 350, x = 70 км/ч. Задачите, в които двама се движат един срещу друг или някой отива и се връща, са на страницата за 7. клас.
Чести грешки
- Започва да смята, без да е написал какво е x, и накрая не знае какво е намерил.
- Прибавя разликата към грешната величина: щом Ива има с 8 стикера повече от Боби, а x са стикерите на Ива, пише за Боби x + 8.
- Бърка „с 3 повече“ и „3 пъти повече“.
- Не проверява отговора в текста: получава 68 момчета в клас от 25 деца и не се усъмнява.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Играйте на намислено число: ти намисляш и казваш какво си направил с него, детето съставя уравнение и го отгатва.
- Нека детето подчертае в условието думите „повече“, „пъти“ и „общо“ и каже кое действие отговаря на всяка от тях.
- След решението нека детето разкаже задачата отново, но с намерените числа. Ако се получи 150-годишна майка или отрицателна цена, някъде има грешка.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намислих число, извадих от него 1 и умножих разликата по 1,2. Получих намисленото число. Кое число намислих?
Виж решението
- Означаваме намисленото число с x.
- Записваме действията от текста и съставяме уравнението: (x - 1) · 1,2 = x, т.е. 1,2x - 1,2 = x.
- Прехвърляме x вляво, а -1,2 вдясно, с противоположни знаци: 0,2x = 1,2.1 · 1,2 = 1,2, x = 1,2 : 0,2 = 6
- Проверка:(6 - 1) · 1,2 = 6
Отговор: 6
Задача 2
Бедрото на равнобедрен триъгълник е със 7 см по-дълго от основата, а обиколката му е 41 см. Колко сантиметра е бедрото?
Виж решението
- Означаваме основата с x см. Тогава всяко бедро е (x + 7) см.
- Обиколката е сборът от трите страни: x + 2(x + 7) = 41, т.е. 3x + 14 = 41.
- Прехвърляме 14 вдясно с противоположен знак и делим на 3.3x = 41 - 14 = 27, x = 27 : 3 = 9, 9 + 7 = 16
- Проверка:9 + 2 · 16 = 41
Отговор: 16 см
Задача 3
Автобус се движи 2 часа с една и съща скорост, а след това още 1 час - с 25 км/ч по-бавно. Общо изминава 221 км. С каква скорост в километри в час се движи през първите 2 часа?
Виж решението
- Означаваме с x км/ч скоростта през първите 2 часа. После скоростта е (x - 25) км/ч. Пътят е скоростта, умножена по времето: 2x км и (x - 25) км.
- Целият път е 221 км: 2x + (x - 25) = 221, т.е. 3x - 25 = 221.
- Прехвърляме -25 вдясно с противоположен знак и делим на 3.3x = 221 + 25 = 246, x = 246 : 3 = 82
- Отговор: 82 км/ч.
Отговор: 82 км/ч
Въпроси на родителите
Задължително ли е текстовите задачи да се решават с уравнение?
Не, много от тях могат да се решат и по действия. Уравнението обаче помага и когато действията не се виждат веднага, например когато неизвестното участва и от двете страни. Затова в 6. клас се учи и този начин.
Трябва ли отговорът да е цяло изречение?
Да, изречение, което отговаря на въпроса, с мерната единица: „Синът е на 12 години.“ Само x = 12 не стига, ако от него не е ясно какво е x.
Как да проверя решението на текстова задача?
Като поставиш намерените числа в условието, а не само в уравнението. Ако синът е на 12, а майката е 3 пъти по-голяма, тя е на 36. После проверяваш и другото условие, например че е с 24 години по-голяма.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.