7. клас
Текстови задачи с уравнения в 7. клас
В 7. клас текстовите задачи се решават с уравнение: означаваш неизвестното с x, записваш връзката от условието и решаваш. Например две коли тръгват една срещу друга от градове на 210 км със скорости 60 км/ч и 45 км/ч: за t часа заедно изминават 60t + 45t = 210 км, затова t = 2 ч. Програмата за 7. клас изисква задачи за движение, за работа, за смеси и сплави и за проста лихва.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: текстови задачи с уравнения
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Разстоянието между градовете A и B е 120 км. В един и същи момент от A към B тръгва камион със скорост 50 км/ч, а от B към A - кола със скорост 70 км/ч. След колко часа ще се срещнат?
Как се решава задача за движение?
С връзката път = скорост · време, записана за всеки участник. При движение един срещу друг пътищата се събират до цялото разстояние, а при настигане двамата изминават равни пътища. Велосипедист тръгва с 15 км/ч, а 1 ч след него по същия път тръгва мотопед с 25 км/ч. Ако мотопедът пътува t часа, 25t = 15(t + 1), откъдето t = 1,5 ч.
Пази мерните единици еднакви: при скорост в км/ч 30 мин се записват като 0,5 ч, а не като 30.
Как се решава задача за работа?
Цялата работа се приема за 1 и се пита каква част от нея върши всеки за единица време. Ако Иво боядисва ограда за 6 ч, а Деси за 3 ч, за 1 ч те боядисват 1/6 и 1/3 от нея. Заедно за x часа: x/6 + x/3 = 1, т.е. x + 2x = 6 и x = 2 ч.
Събират се частите за един час, не времената. Затова заедно двамата винаги свършват по-бързо от по-бързия от тях.
Как се решават задачи за смеси и за лихва?
И в двата случая работиш с процент от количество, което се пази. При разреждане с вода солта остава същата: в 300 г 10% разтвор има 30 г сол, и ако след доливане разтворът е 6%, то 0,06 · (300 + x) = 30, откъдето x = 200 г вода.
При проста лихва лихвата за една година е процент от влога: 2000 евро при 3% годишна лихва носят 60 евро, а след година влогът е 2060 евро.
Чести грешки
- Събира времената при задача за работа: 6 ч и 3 ч заедно не са 9 ч, а 2 ч.
- Не превръща минутите в часове и записва 20 мин като 20 в уравнение със скорост в км/ч.
- Събира концентрациите: 10% и 20% разтвор, смесени, не дават 30% разтвор.
- Дава x за отговор, когато се пита друго: намира времето до срещата, а въпросът е за разстоянието.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Помоли детето да преразкаже задачата и да каже какво означава x, преди да пише уравнение.
- Нека нарисува отсечка за пътя или таблица скорост, време, път: така връзката се вижда.
- След отговора питай: „Има ли смисъл?“ Двама заедно не могат да работят по-бавно от по-бързия.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Градовете A и B са на 300 км един от друг. От A към B тръгва камион със скорост 50 км/ч. След 30 мин от B към A тръгва влак със скорост 60 км/ч. След колко часа от тръгването на камиона ще се срещнат?
Виж решението
- Означаваме с t часовете, които камионът пътува до срещата. 30 мин = 0,5 ч, затова влакът пътува t - 0,5 ч. Съставяме уравнението:50t + 60(t - 0,5) = 300
- Разкриваме скобите и решаваме:50t + 60t - 30 = 300, 110t = 330, t = 3
- Проверка с t = 3:50 · 3 + 60 · (3 - 0,5) = 300
- Отговор: 3 ч.
Отговор: 3 ч
Задача 2
Първата тръба пълни басейна за 24 мин, а втората - за 72 мин. За колко минути ще го напълнят двете тръби заедно?
Виж решението
- Приемаме целия басейн за 1. За 1 мин първата тръба пълни 1/24 от него, а втората - 1/72.
- Означаваме с x минутите, през които работят заедно. Съставяме уравнението x/24 + x/72 = 1 и умножаваме двете страни по 72:3x + x = 72
- Решаваме го:4x = 72, x = 18
- Проверка:18 : 24 + 18 : 72 = 1
Отговор: 18 мин
Задача 3
Колко грама вода трябва да се добавят към 300 г 21% захарен разтвор, за да стане 18%?
Виж решението
- Захарта в разтвора е 21% от 300 г.0,21 · 300 = 63
- Означаваме с x грамовете вода. Водата не променя количеството захар, а новият разтвор е 300 + x г. Съставяме уравнението:0,18 · (300 + x) = 63
- Делим двете страни на 0,18:300 + x = 63 : 0,18 = 350, x = 50
- Проверка с x = 50:0,18 · (300 + 50) = 63
Отговор: 50 г
Въпроси на родителите
Защо намереното x не винаги е отговорът на задачата?
Защото с x често се означава удобната величина, а се пита за друга. Ако x е времето до срещата, а въпросът е за разстоянието, трябва още една стъпка: скоростта по времето. Затова накрая прочети въпроса отново.
Как да разбера какво да означа с x?
Означи величината, чрез която най-лесно се изразяват всички останали. При движение това обикновено е времето, при работа времето за съвместната работа, а при смеси количеството вода или разтвор, което се добавя.
Какви текстови задачи има на НВО в 7. клас?
В теста обикновено има повече от една: за движение, работа, проценти, смеси или лихва. За някои се търси само отговорът, а за други се пише цялото решение, затова е важно неизвестното, уравнението и проверката да са записани подредено.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.