7. клас
Еднакви триъгълници в 7. клас
Два триъгълника са еднакви, когато съответните им страни и ъгли са равни, така че единият може да се наложи точно върху другия. Не е нужно да сравняваш и шестте елемента: стигат три, подбрани по някой от признаците. Например, ако AB = MN = 6 см, BC = NP = 8 см и ∢B = ∢N = 50°, то ΔABC ≅ ΔMNP по първи признак.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: еднакви триъгълници
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Намери AB, ако ΔABC ≅ ΔMNP, MN = 17 см и NP = 18 см.
Кои са признаците за еднаквост на триъгълници?
Две страни и ъгъл, който не е между тях, не винаги стигат: с такива данни понякога могат да се начертаят два различни триъгълника. Стигат три равни елемента, подбрани по един от признаците:
- Първи признак: две страни и ъгълът между тях.
- Втори признак: страна и двата ъгъла, прилежащи към нея.
- Трети признак: трите страни.
Как се намират съответните елементи?
По реда на буквите в записа. ΔABC ≅ ΔKLM значи, че A отговаря на K, B на L и C на M, затова AB = KL, BC = LM, AC = KM и ∢B = ∢L.
Ако редът е друг, например ΔABC ≅ ΔLMK, съответствията се сменят: AB = LM, а ∢C = ∢K.
Какво трябва да знам за равнобедрения триъгълник?
Ъглите при основата му са равни, а медианата към основата е и височина, и ъглополовяща. Ако ъгълът при върха е 50°, всеки ъгъл при основата е (180° - 50°) : 2 = 65°.
С еднакви триъгълници се доказват и свойствата на симетралата и на ъглополовящата: всяка точка от симетралата на отсечка е на равни разстояния от краищата ѝ, а всяка точка от ъглополовящата на ъгъл е на равни разстояния от раменете му.
Чести грешки
- Чете съответните върхове по чертежа, а не по реда на буквите в записа ΔABC ≅ ΔMNP.
- Приема две страни и ъгъл, който не е между тях, за първи признак.
- При втори признак взема ъгли, които не са прилежащи към равната страна.
- В задача без чертеж забравя, че даденият ъгъл на равнобедрен триъгълник може да е при върха или при основата.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Изрежете два еднакви триъгълника от картон и нека детето ги наложи и каже кой връх на кой отговаря.
- Когато детето каже „еднакви са“, питай: „По кой признак и кои три елемента?“
- Дай равнобедрен триъгълник с ъгъл 80°, без да казваш къде е ъгълът, и питай колко отговора има задачата.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Дадено е, че ΔABC ≅ ΔMNP, ∢A = 75° и ∢N = 38°. Намери ∢P.
Виж решението
- ∢M = ∢A = 75° (съответни елементи в еднакви триъгълници).
- ∢P = 180° - ∢N - ∢M (сбор на ъглите в триъгълник).180 - 38 - 75 = 67
- ∢P = 67°.
Отговор: 67°
Задача 2
В ΔABC и ΔA₁B₁C₁ BC = B₁C₁ = 29 см, ∢C = ∢C₁ = 25° и ∢B = ∢B₁ = 30°. По кой признак може да се твърди, че ΔABC ≅ ΔA₁B₁C₁?
Виж решението
- Дадени са BC = B₁C₁ = 29 см, ∢C = ∢C₁ = 25° и ∢B = ∢B₁ = 30°.
- ∢B и ∢C са прилежащи към страната BC.
- Страна и двата прилежащи към нея ъгъла са равни, затова ΔABC ≅ ΔA₁B₁C₁ по втори признак.
Отговор: по втори признак
Задача 3
CM е медиана в равнобедрения ΔABC с основа AB и ∢A = 65°. Колко градуса е ∢ACM?
Виж решението
- Медианата CM към основата е и височина (ΔABC е равнобедрен), затова ∢CMA = 90°.
- В правоъгълния ΔAMC ∢ACM = 90° - 65°.90 - 65 = 25
- ∢ACM = 25°.
Отговор: 25°
Въпроси на родителите
Какво означава записът ΔABC ≅ ΔMNP?
Че триъгълниците са еднакви и върховете им си отговарят в този ред: A на M, B на N, C на P. Знакът ≅ се чете „еднакъв с“, а редът на буквите показва кои страни и ъгли са равни.
Защо две страни и един ъгъл не стигат винаги?
Защото, ако ъгълът не е между двете страни и лежи срещу по-малката от тях, с тези данни могат да се начертаят два различни триъгълника. Затова в първия признак ъгълът е точно между двете страни.
Трябват ли еднаквите триъгълници за НВО в 7. клас?
Да. В геометричните задачи често трябва да видиш равнобедрен триъгълник или точка от симетрала и от това да пресметнеш ъгъл или периметър. Затова е важно свойствата на равнобедрения триъгълник, симетралата и ъглополовящата да са сигурни.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.