7. клас
Линейни уравнения в 7. клас
Линейното уравнение има вида ax + b = 0, а повечето уравнения в 7. клас се свеждат до него, след като разкриеш скобите и прехвърлиш членовете. Решаваш стъпка по стъпка: членовете с x отиват вляво, числата вдясно, и делиш на коефициента пред x. Например 2(x + 3) = x + 10 дава 2x + 6 = x + 10, откъдето x = 4.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: линейни уравнения
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Намери корена на уравнението 3 - 2x = -5.
Как се решава линейно уравнение?
С едни и същи стъпки всеки път: разкриваш скобите, прехвърляш членовете с x от едната страна, а числата от другата, с противоположен знак, привеждаш и делиш. За 5 - 3(x - 1) = 2x - 2 получаваш 5 - 3x + 3 = 2x - 2, после -3x - 2x = -2 - 8, т.е. -5x = -10 и x = 2.
Накрая направи проверка, като заместиш корена в началното уравнение: при x = 2 лявата страна е 5 - 3 · 1 = 2, а дясната 2 · 2 - 2 = 2.
Как се решава уравнение със знаменатели?
Умножаваш двете страни по най-малкото общо кратно на знаменателите и дробите изчезват. За (x + 1)/3 = (x - 2)/2 умножаваш по 6: 2(x + 1) = 3(x - 2), 2x + 2 = 3x - 6, x = 8.
Внимавай да умножиш всеки член, и този без знаменател: x/2 + 1 = x/3, умножено по 6, дава 3x + 6 = 2x, а не 3x + 1 = 2x.
Кога уравнението няма решение или всяко x е решение?
Когато x изчезне и остане равенство само с числа. Ако то е невярно, уравнението няма решение. Ако е вярно, всяко x е решение.
Например 3(x + 2) = 3x + 5 води до 6 = 5, затова няма решение. А 2(x - 1) + 2 = 2x води до 0 = 0 и всяко число е корен.
Чести грешки
- Прехвърля член от другата страна, без да смени знака му.
- Умножава по знаменателя само дробите, а членовете без знаменател оставя същите.
- Разкрива -2(x - 4) като -2x - 8 вместо -2x + 8.
- При 0 · x = 5 пише x = 0, а уравнението няма решение.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Помоли детето след всяко уравнение да направи проверка и да ти каже стойностите на двете страни.
- Питай за всяка стъпка: „Какво направи с двете страни?“ Отговорът трябва да е едно действие.
- Дай уравнение без решение, например x + 1 = x + 2, и питай защо няма такова число.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намери корена на уравнението -38 - 7(y - 4) = 3y.
Виж решението
- Разкриваме скобите.-38 - 7y + 28 = 3y
- Прехвърляме членовете с y вляво, а числата вдясно, с противоположен знак.-7y - 3y = 38 - 28
- Привеждаме и делим двете страни на -10.-10y = 10, y = 10 : (-10) = -1
- Проверка:-38 - 7 · (-1 - 4) = 3 · (-1)
Отговор: −1
Задача 2
Кое число е корен на уравнението (2x + 6)/3 = (3x + 6)/4?
Виж решението
- Умножаваме двете страни по НОК(3; 4) = 12.4(2x + 6) = 3(3x + 6)
- Разкриваме скобите и прехвърляме членовете с x вляво, а числата вдясно, с противоположен знак.8x - 9x = 18 - 24
- Привеждаме и делим двете страни на -1.-x = -6, x = -6 : (-1) = 6
- Проверка:(2 · 6 + 6)/3 = (3 · 6 + 6)/4
Отговор: 6
Задача 3
Кое е вярно за уравнението 6(x - 6) = 4(3x - 15)?
Виж решението
- Разкриваме скобите.6x - 36 = 12x - 60
- Прехвърляме членовете с x вляво, а числата вдясно, с противоположен знак.6x - 12x = -60 + 36
- Привеждаме и делим двете страни на -6.-6x = -24, x = -24 : (-6) = 4
- Уравнението има точно едно решение: x = 4.
Отговор: Едно решение: x = 4.
Въпроси на родителите
Какво е корен на уравнение?
Число, което, заместено на мястото на x, прави двете страни равни. Линейното уравнение има точно един корен, освен в особените случаи, когато пред x остане 0: тогава няма корен или всяко число е корен.
Какво са еквивалентни уравнения?
Уравнения с едни и същи корени. Когато прехвърляш членове с противоположен знак или делиш двете страни на число, различно от 0, получаваш еквивалентно уравнение, затова коренът не се променя.
Какви линейни уравнения се срещат на НВО в 7. клас?
В теста се среща уравнение със скоби, на което трябва да намериш корена, и въпрос кое число е корен на дадено уравнение. Освен това линейното уравнение е основният инструмент в текстовите задачи, затова решаването му трябва да е бързо и сигурно.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.