7. клас
Успоредник, правоъгълник, ромб и квадрат
Успоредникът е четириъгълник с две двойки успоредни страни. Срещуположните му страни и ъгли са равни, съседните ъгли имат сбор 180°, а диагоналите се разполовяват. Затова, ако в успоредника ABCD ∢A = 70°, то ∢C = 70°, а ∢B = ∢D = 110°.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: успоредник
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
ABCD е успоредник и ∢C = 83°. Намери ∢A.
Как се намират ъглите на успоредник?
С две правила: срещуположните ъгли са равни, а съседните имат сбор 180°. Ако два ъгъла на успоредник се отнасят 1 : 4, те не са равни, значи са съседни: x + 4x = 180°, x = 36°, а ъглите са 36°, 144°, 36° и 144°.
Във всеки четириъгълник сборът на ъглите е 360°, а при трапеца ъглите, прилежащи към едно бедро, имат сбор 180°.
Как се смятат страните и периметърът?
Срещуположните страни са равни, затова периметърът е P = 2 · (a + b). Ако P = 36 см и едната страна е с 6 см по-дълга от другата, то 2(x + x + 6) = 36, x = 6, а страните са 6 см и 12 см.
С какво се отличават правоъгълник, ромб и квадрат?
И трите са успоредници, но всеки има и свое допълнително свойство. Например ромб с диагонали 10 см и 6 см има лице 10 · 6 : 2 = 30 см².
- Правоъгълник: всички ъгли са по 90°, а диагоналите са равни.
- Ромб: всички страни са равни, а диагоналите са перпендикулярни и разполовяват ъглите. Лицето е половината от произведението на диагоналите.
- Квадрат: има свойствата и на правоъгълника, и на ромба.
Чести грешки
- Приема, че диагоналите на всеки успоредник са равни или перпендикулярни, а това важи само за правоъгълника, съответно за ромба.
- Събира съседните ъгли до 360° вместо до 180°.
- Смята периметъра като a + b, без да удвои.
- Смята лицето на ромба като произведение на диагоналите, без да раздели на 2.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Огледайте плочки, прозорци и рамки вкъщи и питайте кои са правоъгълници, кои ромбове и защо.
- Помоли детето да начертае успоредник и да провери с транспортир, че срещуположните ъгли са равни.
- Питай: „Всеки квадрат ромб ли е? А всеки ромб квадрат ли е?“
Примерни задачи с решения
Задача 1
В трапеца ABCD основите са AB и CD, а ∢C = 115°. Намери ∢B.
Виж решението
- ∢C + ∢B = 180° (като прилежащи ъгли при AB ∥ CD и секуща BC).
- ∢B = 180° - ∢C180 - 115 = 65
- ∢B = 65°.
Отговор: 65°
Задача 2
Периметърът на успоредник е 94 см, а едната му страна е със 7 см по-къса от другата. Намери страните му.
Виж решението
- Означаваме по-късата страна с x см; по-дългата е (x + 7) см.
- Съставяме уравнението:2(x + x + 7) = 94
- Решаваме го: страните са 27 см и 20 см.94 : 2 = 47, 47 - 7 = 40, 40 : 2 = 20
- Проверка:2 · (27 + 20) = 94
Отговор: 27, 20
Задача 3
Диагоналите на ромб са 21 см и 8 см. Колко квадратни сантиметра е лицето му?
Виж решението
- Лицето на ромба е половината от произведението на диагоналите му.21 · 8 : 2 = 84
- Лицето е 84 кв. см.
Отговор: 84 кв. см
Въпроси на родителите
Как да разбера дали четириъгълникът е успоредник?
По някой от признаците: двете двойки срещуположни страни са успоредни, или са равни, или една двойка страни е едновременно успоредна и равна, или диагоналите се разполовяват. Стига едно от тези условия.
Ромбът успоредник ли е?
Да. Ромбът е успоредник с равни страни, затова има всички свойства на успоредника и още две: диагоналите му са перпендикулярни и разполовяват ъглите му.
Какви задачи с успоредник има на НВО в 7. клас?
Срещат се задачи с ъгли, които се отнасят като числа, с периметър и с ъглополовяща в успоредник. Полезно е да знаеш, че ъглополовящата на ъгъл в успоредник отрязва от него равнобедрен триъгълник, защото дава равни кръстни ъгли.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.