7. клас
Отсечки и ъгли в 7. клас
Съседните ъгли имат сбор 180°, а противоположните ъгли са равни. Затова, ако две прави се пресичат и единият ъгъл е 65°, съседният му е 180° - 65° = 115°, а противоположният също е 65°. В тази тема се смятат още отсечки и ъгли от части и ъгли в градуси и минути.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: отсечки и ъгли
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Лъчът BD лежи между рамената на ∢ABC. ∢DBC = 21° и ∢ABD = 29°. Намери ∢ABC.
Какво са съседни и противоположни ъгли?
Два ъгъла са съседни, когато имат общо рамо, а другите им две рамена лежат на една права: сборът им е 180°. Противоположни са ъглите, при които раменете на единия са продължения на раменете на другия: те са равни.
Задачите често дават отношение. Ако два съседни ъгъла се отнасят 2 : 7, означаваш ги с 2x и 7x: 9x = 180°, x = 20°, а ъглите са 40° и 140°. Ако пък два от ъглите при две пресичащи се прави имат сбор 110°, те не са съседни, а противоположни, и всеки е 55°.
Как се смята с градуси и минути?
Един градус има 60 минути, затова събираш градусите с градусите и минутите с минутите, а всеки 60 минути превръщаш в 1 градус: 35°40′ + 20°35′ = 55°75′ = 56°15′.
При изваждане, ако минутите не стигат, разваляш един градус: 90° - 47°25′ = 89°60′ - 47°25′ = 42°35′.
Как се решават задачи с отсечки от части?
С неизвестно: означаваш едната част с x и записваш другата чрез нея. Ако точката C е на отсечката AB = 24 см и AC е 2 пъти по-дълга от CB, то x + 2x = 24, CB = 8 см и AC = 16 см.
Средата на отсечка я дели на две равни части: ако M е среда на AB и AM = 9 см, то AB = 18 см.
Чести грешки
- Бърка съседни с противоположни ъгли и вади от 180°, когато ъглите са равни.
- Оставя повече от 60 минути в отговора: пише 30°80′ вместо 31°20′.
- При отношение 2 : 7 дели 180° на 2 и на 7, вместо на сбора от частите, 9.
- В задача без чертеж забравя, че точката може да е и извън отсечката, и пропуска втория случай.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Отворете ножица и питайте кои ъгли се получават при острието и колко е сборът на два съседни.
- Помоли детето да начертае задачата, преди да смята: повечето грешки тук се виждат на чертежа.
- Питай колко минути има в 2,5°. Ако каже 150, разбира превръщането.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Точката M е среда на отсечката AB, а точката N е среда на AM. AB = 52 см. Колко сантиметра е AN?
Виж решението
- AM = MB = AB : 2 (M е среда на AB).52 : 2 = 26
- AN = NM = AM : 2 (N е среда на AM).26 : 2 = 13
- AN = 13 см.
Отговор: 13 см
Задача 2
Намери сбора на ъглите 98°50′ и 77°47′.
Виж решението
- Събираме градусите и минутите поотделно: 175° и 97′.98 + 77 = 175, 50 + 47 = 97
- 97′ = 1°37′, затова сборът е 176°37′.97 - 60 = 37, 175 + 1 = 176
Отговор: 176, 37
Задача 3
Два съседни ъгъла се отнасят 5 : 7. Колко градуса е по-големият?
Виж решението
- Означаваме по-малкия ъгъл с 5x и по-големия с 7x. Сборът на съседни ъгли е 180°: 5x + 7x = 180°, т.е. 12x = 180°.180 : 12 = 15
- По-големият ъгъл е 7x.7 · 15 = 105
- Той е 105°.
Отговор: 105°
Въпроси на родителите
Колко е сборът на съседни ъгли?
180°, защото двата заедно образуват изправен ъгъл. Затова, щом знаеш единия, другият е 180° минус него: съседният на 72° е 108°.
Защо противоположните ъгли са равни?
Защото всеки от тях е съседен на един и същ ъгъл. Ако ∢1 и ∢2 са противоположни, а ∢3 е съседен и на двата, то ∢1 = 180° - ∢3 и ∢2 = 180° - ∢3, затова ∢1 = ∢2.
Какво е изправен ъгъл?
Ъгъл от 180°: раменете му лежат на една права и сочат в противоположни посоки. Острият ъгъл е по-малък от 90°, правият е точно 90°, а тъпият е между 90° и 180°.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.