7. клас
Успоредни прави в 7. клас
Когато две успоредни прави се пресекат от трета, се образуват осем ъгъла, свързани с прости правила: кръстните и съответните ъгли са равни, а прилежащите имат сбор 180°. Например, ако a ∥ b и един от ъглите е 70°, съответният и кръстният на него са също по 70°, а прилежащият му е 110°.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: успоредни прави
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Каква двойка ъгли са ∢5 и ∢1?
Кои ъгли са кръстни, съответни и прилежащи?
Различават се по това къде лежат спрямо двете прави и спрямо секущата:
- Съответни: от една и съща страна на секущата и в едно и също положение спрямо своята права, например и двата над нея.
- Кръстни: от различни страни на секущата и двата между правите (вътрешни) или двата извън тях (външни).
- Прилежащи: от една и съща страна на секущата и двата между правите или двата извън тях.
Какво следва, когато правите са успоредни?
Ако a ∥ b, кръстните ъгли са равни, съответните ъгли са равни, а прилежащите имат сбор 180°. Това са свойства: от успоредността към ъглите.
Обратните твърдения са признаци: ако кръстните или съответните ъгли са равни, или прилежащите имат сбор 180°, то правите са успоредни. При прилежащи ъгли 74° и 106° правите са успоредни, а при 74° и 104° не са.
Как се смята ъгъл между две успоредни прави?
Прекарваш през върха на ъгъла права, успоредна на дадените. Тя разделя ъгъла на две части, всяка равна на кръстен ъгъл при една от правите. Ако при a и при b са дадени ъгли от 35° и 50°, ъгълът между тях е 35° + 50° = 85°.
Чести грешки
- Бърка равните ъгли с тези, които имат сбор 180°: смята прилежащите ъгли за равни.
- Прилага свойствата, когато не е дадено, че правите са успоредни.
- Бърка съседен със съответен ъгъл: два ъгъла при една и съща права са съседни или противоположни, а не съответни.
- Мери ъглите с транспортир, а чертежът е само за илюстрация и не е точен.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Покажете си линиите на тетрадка или релси: това са успоредни прави, а всяка наклонена линия през тях е секуща.
- Помоли детето за всяко равенство да каже причината на глас: „кръстни ъгли“, „съответни ъгли“.
- Нека оцвети с един цвят всички ъгли, равни на дадения, а с друг тези, които го допълват до 180°.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Кой ъгъл е съответен на ∢6?
Виж решението
- ∢6 е над правата b и вляво от c (между правите).
- ∢2 е над правата a и вляво от c (извън правите), затова ∢6 и ∢2 са съответни ъгли.
Отговор: ∢2
Задача 2
Правите a и b са успоредни и ∢7 = 25°. Колко градуса е ∢2?
Виж решението
- ∢2 = 180° - ∢7 (като външни прилежащи ъгли при a ∥ b).180 - 25 = 155
- ∢2 = 155°.
- Проверка:25 + 155 = 180
Отговор: 155°
Задача 3
На чертежа a ∥ b. Колко градуса е ∢MPN?
Виж решението
- Ъглите при M и N откъм P са съседни на дадените: 180° - 125° и 180° - 126° (като съседни ъгли).180 - 125 = 55, 180 - 126 = 54
- Прекарваме през P права, успоредна на a. Тя е успоредна и на b и разделя ∢MPN на два ъгъла. Частите са равни на 55° и 54° (като кръстни ъгли).
- ∢MPN = 55° + 54°.55 + 54 = 109
- ∢MPN = 109°.
Отговор: 109°
Въпроси на родителите
Каква е разликата между свойство и признак при успоредните прави?
Свойството тръгва от успоредните прави и казва нещо за ъглите: ако a ∥ b, кръстните ъгли са равни. Признакът върви обратно: ако кръстните ъгли са равни, то a ∥ b. Признакът се ползва, когато трябва да покажеш, че правите са успоредни.
Колко различни мерки имат осемте ъгъла при успоредни прави?
Най-много две. Четири от ъглите са равни помежду си, другите четири също, а двете мерки имат сбор 180°. Само когато секущата е перпендикулярна, всичките осем ъгъла са по 90°.
Как се срещат успоредните прави на НВО в 7. клас?
Среща се задача, в която на чертеж са дадени две успоредни прави и два ъгъла, а се търси ъгъл между тях или ъгъл на триъгълник с връх на едната права. Чертежът може да е само за илюстрация, затова ъгълът се пресмята, а не се мери.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.