7. клас
Неравенства в 7. клас
Линейно неравенство се решава почти като уравнение: прехвърляш членовете и делиш на коефициента пред x. Разликата е една: когато умножиш или разделиш двете страни на отрицателно число, посоката на знака се сменя. Например от -3x < 12 следва x > -4, а не x < -4.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: неравенства
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Числото z е по-малко от 11. Как се записва това с неравенство?
Кога се сменя посоката на неравенството?
Само когато умножаваш или делиш двете страни на отрицателно число. Прехвърлянето на член с противоположен знак и делението на положително число не я променят.
Пример: 5 - 2x ≥ 11 дава -2x ≥ 6, а след деление на -2 получаваш x ≤ -3. Провери с число от отговора: при x = -4 имаш 5 + 8 = 13 и 13 ≥ 11, вярно.
Как се записва решението като интервал?
С числов интервал, в който квадратната скоба включва края, а кръглата не го включва: x ≥ 2 е x ∈ [2; +∞), x < 5 е x ∈ (-∞; 5), а -1 < x ≤ 4 е x ∈ (-1; 4].
При безкрайност скобата винаги е кръгла. На числовата ос включеният край се отбелязва с плътна точка, а невключеният с празна.
Как се намира най-малкото цяло решение?
Решаваш неравенството и гледаш кое е първото цяло число в интервала. За 4x - 3 ≥ 2x + 6 получаваш 2x ≥ 9, x ≥ 4,5, затова най-малкото цяло решение е 5, а не 4.
Така се решават и задачи с „най-много“ и „поне“: с 15 евро и тетрадки по 1,80 евро имаш 1,8x ≤ 15, т.е. x ≤ 8 1/3, значи най-много 8 тетрадки.
Чести грешки
- Дели на отрицателно число и не сменя посоката: от -2x > 8 пише x > -4 вместо x < -4.
- Бърка строго и нестрого неравенство и слага квадратна скоба при знака <.
- Слага квадратна скоба при безкрайност: [3; +∞] вместо [3; +∞).
- Приема за най-малко цяло решение на x ≥ 6,5 числото 6, а то не е решение.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- При всяко деление питай: „Положително ли е числото, на което делиш?“
- Помоли детето да избере число от отговора и да провери дали наистина изпълнява неравенството.
- Свържи с покупки: „Имаш 20 евро, а едно нещо струва 3 евро. Най-много колко бройки?“ Нека запише неравенство.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Намери решенията на неравенството 12x - 7 ≤ 10x - 15.
Виж решението
- Прехвърляме членовете с x вляво, а числата вдясно, с противоположен знак и привеждаме подобните членове.12x - 10x ≤ -15 + 7, 2x ≤ -8
- Делим двете страни на 2. Числото е положително, затова посоката се запазва.2x ≤ -8 |:2, x ≤ -4
- Проверка с x = -5, число от решенията:12 · (-5) - 7 = -67, 10 · (-5) - 15 = -65, -67 ≤ -65
Отговор: x ≤ -4
Задача 2
Намери най-голямото цяло решение на неравенството 17 + 6x < 2x + 3.
Виж решението
- Прехвърляме членовете с x вляво, а числата вдясно, с противоположен знак и привеждаме подобните членове.6x - 2x < 3 - 17, 4x < -14
- Делим двете страни на 4. Числото е положително, затова посоката се запазва.4x < -14 |:4, x < -3,5
- Най-голямото цяло число, по-малко от -3,5, е -4.
- Проверка с x = -4:17 + 6 · (-4) = -7, 2 · (-4) + 3 = -5, -7 < -5
Отговор: −4
Задача 3
Химикалка струва 2,20 евро, а несесер - 12 евро. Най-много колко химикалки могат да се купят заедно с един несесер, ако всичко трябва да струва по-малко от 21 евро?
Виж решението
- Означаваме с x броя на химикалките. Всичко струва 2,2x + 12 евро, а това трябва да е по-малко от 21 евро:2,2x + 12 < 21
- Прехвърляме 12 вдясно с противоположен знак и делим на 2,2:2,2x < 9, x < 4 1/11
- Най-голямото цяло число, по-малко от 4 1/11, е 4.
- Проверка: при 4 химикалки всичко струва 20,80 евро, а при 5 химикалки - 23 евро.2,2 · 4 + 12 = 20,8, 2,2 · 5 + 12 = 23
Отговор: 4 химикалки
Въпроси на родителите
Каква е разликата между строго и нестрого неравенство?
Строгите неравенства са със знак < или > и не включват края. Нестрогите са с ≤ или ≥ и го включват. „Не повече от“ и „най-много“ се записват с ≤, а „поне“ и „не по-малко от“ с ≥.
Може ли неравенството да няма решение?
Да. Ако x изчезне и остане невярно числово неравенство, като 0 · x > 3, решение няма. Ако остане вярно, като 0 · x < 3, всяко x е решение.
Как се проверяват неравенствата на НВО в 7. клас?
С задачи с избор, в които решенията трябва да се разпознаят като интервал, и със задачи за най-малкото или най-голямото цяло решение. Понякога членовете с x² се съкращават и неравенството става линейно.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.