7. клас
Цели изрази и едночлени в 7. клас
Цял израз е запис с числа, букви и действия, в който не се дели на буква, например 3x² - 2x + 1. Числената му стойност намираш, като замениш буквата с числото и пресметнеш: при x = -1 изразът е 3 · (-1)² - 2 · (-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6. Едночленът е най-простият цял израз: произведение на число и букви, като -4a²b.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: цели изрази и едночлени
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Намери числената стойност на израза 14 - 9y при y = -4.
Как се намира числена стойност на израз?
Заместваш всяка буква с даденото число и смяташ по реда на действията: първо степените, после умножението, накрая събирането и изваждането. Отрицателното число пишеш в скоби. Така 5 - 2a² при a = -3 става 5 - 2 · (-3)² = 5 - 2 · 9 = -13.
Скобите пазят от най-честата грешка: -3² е -9, а (-3)² е 9. Когато заместваш с отрицателно число, скобите са задължителни.
Какво е нормален вид и степен на едночлен?
Едночленът е в нормален вид, когато отпред има само един числов множител и всяка буква се среща само веднъж: 2a · 3ab² се записва като 6a²b². Числото отпред е коефициентът, а степента е сборът от степенните показатели на буквите: при 6a²b² тя е 2 + 2 = 4.
Буква без показател има показател 1. Затова степента на -7xy³ е 1 + 3 = 4, а коефициентът е -7.
Как се събират и умножават едночлени?
Събират се само подобните едночлени, тези с еднаква буквена част, като 5x²y и -2yx². Събираш коефициентите, а буквената част остава същата: 5x²y - 2x²y = 3x²y. Едночлени като 3x и 3x² не са подобни и остават отделно.
При умножение умножаваш коефициентите и събираш показателите на еднаквите букви: 2x³ · (-4x) = -8x⁴. При степенуване се повдига всеки множител, и числото: (-2a²)³ = -8a⁶.
Чести грешки
- Замества отрицателно число без скоби и смята -3² = -9 там, където трябва (-3)² = 9.
- Събира едночлени, които не са подобни: 2x + 3x² става 5x³.
- При умножение умножава показателите: x² · x³ = x⁶ вместо x⁵.
- При степенуване забравя коефициента: (3a²)² става 3a⁴ вместо 9a⁴.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Дай число за буквата и помоли детето да ти каже на глас какво смята първо и защо.
- Напиши три едночлена, например 4ab, -ab и 4a²b, и питай кои два са подобни.
- Когато детето замества отрицателно число, проверявай само едно нещо: сложено ли е в скоби.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Колко е числената стойност на z² - 6z - 7 за z = -2?
Виж решението
- Заместваме z с -2 (в скоби) и степенуваме.(-2)² - 6 · (-2) - 7 = 4 - 6 · (-2) - 7
- Умножаваме.4 - 6 · (-2) - 7 = 4 + 12 - 7
- Пресмятаме.4 + 12 - 7 = 9
- Стойността на израза е 9.
Отговор: 9
Задача 2
Широчината на правоъгълник е z м, а дължината му е 2 пъти по-голяма. Запиши периметъра му във вида □z.
Виж решението
- Дължината е 2z м.
- Периметърът е 2 · (z + 2z) = 2 · 3z = 6z.2(z + 2z) = 6z
- Проверка при z = 3: страните са 3 м и 6 м.2 · (3 + 6) = 6 · 3
Отговор: 6
Задача 3
Запиши (-3xy³)² като едночлен в нормален вид. Колко са коефициентът и степените на x и y?
Виж решението
- Повдигаме коефициента на втора степен.(-3)² = 9
- При степен на степен показателите се умножават: (y³)² = y⁶. Буквата x получава показател 2: x².1 · 2 = 2, 3 · 2 = 6
- Получаваме 9x²y⁶.
Отговор: 9, 2, 6
Въпроси на родителите
Кой израз се нарича цял?
Цял е изразът, в който има събиране, изваждане, умножение и степенуване, а деление има само на число, различно от нула, не на буква. Например (x + 1)/2 е цял израз, а 1/x не е.
Каква е разликата между коефициент и степен на едночлен?
Коефициентът е числото пред буквите, заедно със знака си. Степента е сборът от показателите на всички букви. При -3x²y⁵ коефициентът е -3, а степента е 7.
Има ли задачи с изрази на НВО в 7. клас?
Да. Среща се задача за числена стойност на израз при отрицателно число, а друга задача иска да избереш израза, който описва ситуация от условието. И двете се решават с правилата от тази тема.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.