7. клас
Неравенства в триъгълника
Във всеки триъгълник срещу по-големия ъгъл лежи по-голямата страна, а всяка страна е по-малка от сбора на другите две. Затова от отсечки 4 см, 6 см и 11 см триъгълник не става: 4 + 6 = 10, а това е по-малко от 11.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: неравенства в триъгълника
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Страните на ΔABC са BC = 18 см, AB = 21 см и AC = 28 см. Кой е най-големият ъгъл?
Как се сравняват страните и ъглите на триъгълник?
Срещу по-големия ъгъл лежи по-голямата страна и обратно. Ако ∢A = 80°, ∢B = 45° и ∢C = 55°, най-голямата страна е BC, защото лежи срещу ∢A, а най-малката е AC, срещу ∢B.
Ако са дадени само два ъгъла, първо намери третия от сбора 180°. Страната срещу даден ъгъл се назовава с другите две букви: срещу ∢B лежи AC.
Кога три отсечки могат да са страни на триъгълник?
Когато сборът на двете по-малки е по-голям от най-голямата. Достатъчно е да провериш само това едно неравенство, а ако дължините са в различни мерни единици, първо ги превърни.
При 5 см, 7 см и 12 см сборът 5 + 7 е равен на 12, затова триъгълник няма: отсечките лягат една върху друга. При 5 см, 7 см и 11 см триъгълник има.
Колко може да е третата страна?
Повече от разликата и по-малко от сбора на другите две страни. При страни 9 см и 4 см третата е между 5 см и 13 см, без самите 5 и 13. Ако трябва да е цяло число сантиметри, възможностите са от 6 до 12 см.
Ако равнобедрен триъгълник има страни 3 см и 8 см, бедрата не може да са по 3 см, защото 3 + 3 < 8. Затова бедрата са по 8 см, а периметърът е 19 см.
Чести грешки
- Проверява произволно неравенство, например 12 + 5 > 7, вместо сбора на двете по-малки страни.
- Приема, че при равенство, като 4 + 6 = 10, триъгълник има.
- Бърка коя страна е срещу кой ъгъл: срещу ∢A лежи BC, а не AB.
- Сравнява дължини в различни мерни единици, без да ги превърне: 1,2 дм и 7 см.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Нарежете сламки с различна дължина и опитайте да сглобите триъгълник: детето бързо вижда кога не става.
- Питай: „Ако две страни са 5 см и 3 см, може ли третата да е 9 см?“ и нека обясни защо.
- Нека детето покаже на чертеж срещу кой ъгъл лежи всяка страна.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Вярно ли е, че от три пръчици с дължини 5 см, 7,5 см и 2,5 см може да се сглоби триъгълник?
Виж решението
- Двете по-малки страни са 2,5 см и 5 см, а най-голямата е 7,5 см. Събираме по-малките.2,5 + 5 = 7,5
- 7,5 = 7,5: сборът не е по-голям от най-голямата страна, затова такъв триъгълник не съществува.
Отговор: Грешно
Задача 2
В ΔPQR ∢P = 32°, ∢Q = 40° и ∢R = 108°. Коя е най-малката страна?
Виж решението
- Най-малкият ъгъл е ∢P = 32°, а срещу него лежи QR.
- Най-малката страна е QR.
Отговор: QR
Задача 3
Триъгълник има страни 23 см и 25 см. Колко може да е третата му страна? Запиши три различни възможни дължини в цели сантиметри.
Виж решението
- Третата страна е по-голяма от разликата на другите две страни.25 - 23 = 2
- Тя е по-малка от сбора им.23 + 25 = 48
- Подходяща е всяка цяла дължина от 3 см до 47 см, например 3, 25 и 47 см.
Отговор: например 3, 25, 47
Въпроси на родителите
Какво казва неравенството на триъгълника?
Че всяка страна на триъгълника е по-малка от сбора на другите две: за страни a, b и c имаме a < b + c, b < a + c и c < a + b. На практика се проверява само дали най-голямата страна е по-малка от сбора на другите две.
Коя е най-голямата страна в правоъгълен триъгълник?
Хипотенузата, защото лежи срещу правия ъгъл, а той е най-големият ъгъл в триъгълника. Затова хипотенузата е по-дълга от всеки от катетите.
Среща ли се тази тема на НВО в 7. клас?
Да. Среща се задача, в която от ъглите на триъгълника, понякога дадени чрез отношение, се избира най-голямата или най-малката страна. Среща се и неравенството на триъгълника, когато трябва да се прецени каква може да е дължината на една страна.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.