7. клас
Статистика и вероятности в 7. клас
Вероятността на случайно събитие е отношението на благоприятните изходи към всички възможни изходи. Ако в кутия има 4 зелени и 6 жълти топки, вероятността да извадиш зелена е 4/10 = 2/5. В тази тема се работи и с кръгови диаграми, в които всеки сектор е част от 360°.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: статистика и вероятности
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Секторът „комикси“ в кръговата диаграма на книгите в училищната библиотека показва 40% от книгите. Колко градуса е той?
Как се смята секторът в кръгова диаграма?
Целият кръг е 360° и отговаря на 100%, затова 1% е 3,6°. Сектор за 25% е 90°, а за 15% е 54°.
Ако са дадени бройки, делиш 360° на общия брой: при 72 ученици на всеки ученик се падат 5°, и 18 ученици заемат сектор от 90°. Обратно, сектор от 120° е 1/3 от кръга, значи показва 1/3 от всички.
Как се намира вероятност?
Броиш всички възможни изходи и благоприятните и записваш дробта. При хвърляне на зар вероятността да се падне четно число е 3/6 = 1/2, а число, по-голямо от 4, е 2/6 = 1/3.
Вероятността е число от 0 до 1. Вероятността едно събитие да не се случи е 1 минус вероятността да се случи: ако червена топка се вади с вероятност 3/8, вероятността топката да не е червена е 5/8.
Какво показва правоъгълната диаграма?
Стълбчетата показват бройки, а височината им се чете по скалата отстрани. Внимавай за мащаба: ако едно деление е 5, стълбче до шестото деление показва 30.
Чести грешки
- Смята 1% като 1° и рисува сектор от 25° за 25%.
- При вероятност брои видовете, а не предметите: при 3 червени и 5 сини топки пише 1/2 за червена.
- Обръща дробта и получава вероятност, по-голяма от 1, като 8/3.
- Чете стълбчето по номера на делението, без да погледне мащаба на скалата.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Хвърлете зар 30 пъти и запишете колко пъти се пада 6. Сравнете с 1/6 от 30, тоест 5.
- Нека детето направи кръгова диаграма на едно денонощие: сън, училище, игра. Всеки час е 15°.
- При всяка вероятност питай: „Колко са всички възможности и колко от тях ни устройват?“
Примерни задачи с решения
Задача 1
За един концерт са продадени 120 билета, от които 25 са за правостоящи. Колко градуса е секторът „правостоящи“ в кръговата диаграма на билетите?
Виж решението
- Намираме колко градуса се падат на един билет.360 : 120 = 3
- Умножаваме по 25.25 · 3 = 75
- Секторът е 75°.
Отговор: 75°
Задача 2
В чанта има 2 черни и 9 жълти химикалки. Каква е вероятността случайно извадена химикалка да е черна?
Виж решението
- Всички възможни изходи са 2 + 9.2 + 9 = 11
- Благоприятните изходи са 2 (черните химикалки).
- Вероятността е 2/11.
Отговор: например 2/11
Задача 3
Кръгова диаграма показва 616 кг плодове, продадени в един магазин. Секторът „банани“ е 135°. Колко килограма банани са продадени?
Виж решението
- Секторът показва такава част от всички плодове, каквато част е 135° от 360°.616 · 135 : 360 = 231
- Проверка:231 · 360 : 616 = 135
- Отговор: 231 кг.
Отговор: 231 кг
Въпроси на родителите
Каква е вероятността на сигурно и на невъзможно събитие?
Сигурното събитие се случва винаги и има вероятност 1, като това при хвърляне на зар да се падне число от 1 до 6. Невъзможното никога не се случва и има вероятност 0, като това да се падне 7.
Как да проверя кръгова диаграма?
Сборът от градусите на всички сектори трябва да е 360°, а сборът от процентите 100%. Ако не е така, има пропуснат сектор или грешка в сметката.
Има ли вероятности и диаграми на НВО в 7. клас?
Да. Срещат се задачи за четене на кръгова или правоъгълна диаграма и задачи за вероятност, например при случаен избор на число с дадено свойство. Решават се бързо, но изискват внимателно преброяване на всички изходи.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.