7. клас
Многочлени в 7. клас
Многочленът е сбор от едночлени, например 4x² - x + 7. В нормален вид го записваш, като събереш подобните членове, а два многочлена умножаваш, като умножиш всеки член на първия с всеки член на втория: (x + 3)(x - 2) = x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: многочлени
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Запиши в нормален вид многочлена 5y + 8 + 2y - 5: □y + □.
Какво е нормален вид на многочлен?
Многочленът е в нормален вид, когато всеки член е едночлен в нормален вид и няма подобни членове. Например 3a² + 5a - a² + 2 - 4a се привежда до 2a² + a + 2. Степента на многочлена е най-голямата степен на член в нормалния вид: тук тя е 2.
Числото без букви се нарича свободен член. Неговата степен е 0, затова не променя степента на многочлена.
Как се разкриват скоби с минус отпред?
Когато пред скобите има минус, сменяш знака на всеки член в тях, не само на първия. Така (5x² - 3x + 1) - (2x² - 4x + 6) = 5x² - 3x + 1 - 2x² + 4x - 6 = 3x² + x - 5.
При плюс пред скобите знаците остават същите. Удобно е да работиш на два реда: на първия разкриваш скобите, на втория събираш подобните членове.
Как се умножава многочлен по многочлен?
Всеки член на първия многочлен се умножава с всеки член на втория, после се събират подобните членове. За (2x - 1)(x + 4) получаваш 2x² + 8x - x - 4 = 2x² + 7x - 4.
Когато единият множител е едночлен, той се умножава с всеки член в скобите: -3a(2a - 5) = -6a² + 15a. Провери, като замениш буквата с 1: -3 · (2 - 5) = 9 и -6 + 15 = 9.
Чести грешки
- Сменя знака само на първия член след минуса: -(2x - 3) става -2x - 3 вместо -2x + 3.
- При два двучлена умножава само първите и последните членове: (x + 2)(x + 5) = x² + 10.
- Смята степента на x³ - 2x² + 1 като сбор от показателите, 5, а тя е най-голямата степен, 3.
- Губи знака при умножение с отрицателен едночлен: -2x · (-4) става -8x вместо 8x.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Помоли детето да провери отговора с x = 1: изразът преди и след разкриването на скобите трябва да дава едно и също число.
- При всяко изваждане питай: „Какъв знак има пред скобите и какво става с всеки член?“
- Нека детето подчертае подобните членове с един цвят, преди да ги събере.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Приведи в нормален вид: t² + 2t + 2t² - t - 10 = □t² + □t + □.
Виж решението
- Събираме коефициентите на членовете с t² и с t.1 + 2 = 3, 2 - 1 = 1
- Нормалният вид е 3t² + t - 10.
- Проверка при t = 1:1 + 2 + 2 - 1 - 10 = 3 + 1 - 10
Отговор: 3, 1, −10
Задача 2
Приведи в нормален вид: (7y + 1) - (y - 3) = □y + □.
Виж решението
- Разкриваме скобите: пред вторите има минус, затова сменяме знака на всеки член в тях.7y + 1 - y + 3
- Събираме подобните членове.7 - 1 = 6, 1 + 3 = 4
- Проверка при y = 1:(7 + 1) - (1 - 3) = 6 + 4
Отговор: 6, 4
Задача 3
Пресметни: (y - 11)(y + 3) = y² + □y + □.
Виж решението
- Умножаваме всеки член на първия двучлен с всеки член на втория.y² + 3y - 11y - 33
- Събираме подобните членове.3 - 11 = -8
- Произведението е y² - 8y - 33.
- Проверка при y = 1:(1 - 11) · (1 + 3) = 1 - 8 - 33
Отговор: −8, −33
Въпроси на родителите
Каква е разликата между едночлен и многочлен?
Едночленът е произведение на число и букви, например -5xy². Многочленът е сбор от няколко едночлена, например -5xy² + 3x - 1. Двучленът и тричленът са многочлени с два и с три члена.
Как да проверя дали съм умножил правилно?
Замести буквата с малко число, например 1 или 2, в началния израз и в отговора. Ако стойностите са различни, има грешка. Ако съвпадат, отговорът най-вероятно е верен, а за повече сигурност провери и с още едно число.
Защо многочлените са толкова важни в 7. клас?
Защото на тях стъпват следващите теми: формулите за съкратено умножение, разлагането на множители и уравненията. Грешка в разкриването на скоби се пренася във всяка от тях, затова си струва тази тема да стане сигурна.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.