5. клас
Триъгълник за 5. клас: видове, обиколка и лице
Лицето на триъгълник е половината от произведението на страна и височината към нея: S = a · h : 2. Триъгълник със страна 10 см и височина към нея 6 см има лице 10 · 6 : 2 = 30 см². Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: триъгълник
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Посочи бедрата на равнобедрения триъгълник ABC.
Какви видове триъгълници има?
Според страните триъгълниците са разностранни, равнобедрени и равностранни, а според ъглите са остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни. Равнобедреният има две равни страни, наречени бедра, а третата е основа.
В правоъгълния триъгълник страните при правия ъгъл са катети, а срещу него е хипотенузата. Един триъгълник може да е едновременно равнобедрен и правоъгълен.
Какво е височина на триъгълник?
Височината е перпендикулярът от връх към срещуположната страна или към нейното продължение. Всеки триъгълник има три височини, а в тъпоъгълния две от тях са извън него.
В правоъгълния триъгълник двата катета са височини един към друг, затова лицето му е половината от произведението на катетите: при катети 5 см и 8 см то е 20 см².
Как се намира страна, ако е дадено лицето?
Удвояваш лицето и делиш на височината. При лице 36 см² и височина 8 см: 36 · 2 = 72, а 72 : 8 = 9 см.
Обиколката е по-лесна: това е сборът на трите страни, например 4 см + 5,5 см + 6 см = 15,5 см.
Чести грешки
- Умножава страната по височината и забравя да раздели на 2.
- Взима за височина страна, която не е перпендикулярна на основата.
- Смята с различни мерни единици: страна в сантиметри, височина в милиметри.
- При равнобедрен триъгълник брои бедрото само веднъж в обиколката.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Изрежете триъгълник от хартия и нека детето покаже с линийка къде е височината към всяка страна.
- Разрежете правоъгълник по диагонала и питай каква част от него е всеки триъгълник.
- Нека детето ти обясни разликата между обиколка и лице и защо едното е в см, а другото в см².
Примерни задачи с решения
Задача 1
Обиколката на равностранен триъгълник е 16,5 см. Колко сантиметра е страната му?
Виж решението
- Трите страни са равни, затова делим обиколката на 3.16,5 : 3 = 5,5
- Проверка:3 · 5,5 = 16,5
- Страната е 5,5 см.
Отговор: 5,5 см
Задача 2
Пресметни лицето на триъгълника KLM. Отговори в квадратни сантиметри.
Виж решението
- MH е височината към страната KL.
- Лицето е половината от произведението на страната и височината към нея.12 · 5 : 2 = 30
- Лицето е 30 см².
Отговор: 30 см²
Задача 3
LH е височина на триъгълника KLM. Към коя от страните е тази височина?
Виж решението
- LH започва от върха L и е перпендикулярна на KM.
- Срещу върха L лежи страната KM: LH е височината към KM.
Отговор: KM
Въпроси на родителите
Защо лицето на триъгълник се дели на 2?
Защото два еднакви триъгълника заедно образуват успоредник, а при правоъгълния триъгълник правоъгълник. Лицето на успоредника е страна по височина, а триъгълникът е половината от него.
Може ли височината да е извън триъгълника?
Да. При тъпоъгълния триъгълник височините от двата остри ъгъла падат върху продълженията на страните. Формулата за лицето пак важи.
Кой триъгълник е равностранен?
Този, в който трите страни са равни. Обиколката му е 3 пъти страната: при страна 7,5 см тя е 22,5 см. Всеки равностранен триъгълник е и равнобедрен.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.