5. клас
Куб и правоъгълен паралелепипед за 5. клас
Обемът на правоъгълен паралелепипед е произведението на трите му измерения: V = a · b · c. Кутия, дълга 6 см, широка 4 см и висока 5 см, има обем 6 · 4 · 5 = 120 см³, а куб с ръб 3 см има обем 3 · 3 · 3 = 27 см³. Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: куб и паралелепипед
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Ния направила модел на куб от тел. Всеки ръб на модела е 6 см. Колко сантиметра тел е използвала?
Как се намира лицето на повърхнината?
Събираш лицата на всички стени: паралелепипедът има 6 стени, по две еднакви от всеки вид. При измерения 5 см, 3 см и 2 см лицето е 2 · (5 · 3 + 5 · 2 + 3 · 2) = 2 · 31 = 62 см².
Кубът има 6 еднакви квадратни стени, затова при ръб 4 см лицето на повърхнината му е 6 · 16 = 96 см².
Как се превръщат мерните единици за обем?
Всяка следваща е 1000 пъти по-голяма: 1 см³ = 1000 мм³, 1 дм³ = 1000 см³, 1 м³ = 1000 дм³. Стъпката е 1000, защото кубче с ръб 1 дм се пълни с 10 · 10 · 10 кубчета с ръб 1 см.
Литърът е равен на 1 дм³, затова аквариум с обем 60 000 см³ побира 60 л.
Какво е развивка на куб?
Развивката е фигура от 6 квадрата, от която може да се сгъне куб. Не всеки 6 квадрата образуват развивка: ред от 5 квадрата не става, защото двата крайни застават един върху друг.
Две стени, които в развивката са в един ред с една стена между тях, в куба са срещуположни.
Чести грешки
- Бърка обем и лице на повърхнината и пише см² вместо см³.
- Превръща мерни единици за обем със стъпка 10 или 100: 2 дм³ = 200 см³.
- Брои ръбовете на куба като 6, колкото са стените, а те са 12.
- В задача за кутия без капак прибавя и горната стена.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Измерете кутия от обувки и сметнете обема ѝ в кубични сантиметри и в литри.
- Разгънете картонена кутия и разгледайте развивката: кои стени са срещуположни?
- Питай колко кубчета с ръб 1 см се побират в куб с ръб 2 см. Отговорът е 8, а не 2, и показва защо обемът расте бързо.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Правоъгълен паралелепипед има измерения 4 м, 2 м и 9 м. Колко квадратни метра е лицето на повърхнината му?
Виж решението
- Околната повърхнина е обиколката на основата, умножена по височината.2 · (4 + 2) · 9 = 108
- Прибавяме лицата на двете основи.4 · 2 = 8, 108 + 2 · 8 = 124
- Лицето на повърхнината е 124 м².
Отговор: 124 м²
Задача 2
Намери обема на правоъгълен паралелепипед с дължина 7 см, широчина 6 см и височина 5 см.
Виж решението
- В един пласт се побират 7 · 6 кубчета с ръб 1 см.7 · 6 = 42
- Пластовете са 5.42 · 5 = 210
- Обемът е 210 см³.
Отговор: 210 см³
Задача 3
Запиши 470 мм³ в кубични сантиметри.
Виж решението
- 1 см = 10 мм, затова 1 см³ = 10 · 10 · 10 мм³ = 1000 мм³.
- Превръщаме в по-голяма мерна единица, затова делим на 1000.470 : 1000 = 0,47
- 470 мм³ = 0,47 см³.
Отговор: 0,47 см³
Въпроси на родителите
Каква е разликата между куб и правоъгълен паралелепипед?
И двата имат 6 стени, 12 ръба и 8 върха. При куба всички ръбове са равни и стените са квадрати, а при паралелепипеда стените са правоъгълници. Кубът е частен случай на правоъгълен паралелепипед.
Колко литра е 1 м³?
1000 л, защото 1 м³ = 1000 дм³, а 1 дм³ = 1 л. Басейн с обем 50 м³ побира 50 000 л вода.
Как се намира ръбът на куб, ако е даден обемът?
Търси се число, което, умножено три пъти по себе си, дава обема. При обем 64 см³ ръбът е 4 см, защото 4 · 4 · 4 = 64.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.