5. клас
Четириъгълници за 5. клас: успоредник, ромб и трапец
Лицето на успоредник е страна по височината към нея: S = a · h. Лицето на трапец е полусборът на основите по височината: трапец с основи 10 см и 6 см и височина 5 см има лице (10 + 6) · 5 : 2 = 40 см². Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: четириъгълници
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Коя страна на правоъгълника ABCD е срещуположна на AB?
Каква е разликата между успоредник, ромб и трапец?
Успоредникът има две двойки успоредни страни, ромбът е успоредник с четири равни страни, а трапецът има само една двойка успоредни страни, наречени основи. Правоъгълникът и квадратът също са успоредници, а квадратът е и ромб.
В равнобедрения трапец двете бедра са равни, а в правоъгълния едното бедро е перпендикулярно на основите и е височина.
Защо лицето на успоредника не е произведението на двете страни?
Защото успоредникът е като наклонен правоъгълник и височината му е по-къса от наклонената страна. Ако от едната страна се отреже триъгълник и се долепи от другата, се получава правоъгълник със същата основа и същата височина.
Затова успоредник със страни 8 см и 5 см и височина към 8-сантиметровата страна 4 см има лице 8 · 4 = 32 см², а не 40 см².
Как се намира лице на фигура в квадратна мрежа?
Разделяш я на познати фигури и събираш лицата им или я допълваш до правоъгълник и изваждаш излишното. Фигура от правоъгълник 6 на 4 квадратчета и триъгълник с основа 6 и височина 2 квадратчета има лице 24 + 6 = 30 квадратчета.
Чести грешки
- Умножава двете съседни страни на успоредника вместо страната по височината.
- При трапеца забравя да раздели сбора на основите на 2.
- Смята, че ромбът не е успоредник, защото изглежда различно.
- Мисли, че всеки четириъгълник с две успоредни страни е успоредник.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Нарисувайте успоредник на квадратна мрежа, изрежете го и го превърнете в правоъгълник с едно рязане.
- Питай вярно ли е, че всеки квадрат е ромб и всеки ромб е квадрат. Нека детето обясни.
- Дай размерите на леха с форма на трапец и питай колко квадратни метра е.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Успоредникът ABCD има страна AB = 8 дм и височина към нея 3 дм. Колко квадратни дециметра е лицето му?
Виж решението
- Лицето на успоредника е произведението на страната и височината към нея.8 · 3 = 24
- Лицето е 24 дм².
Отговор: 24 дм²
Задача 2
Намери лицето на трапеца PQRS с основи 12 см и 9,1 см и височина 3 см.
Виж решението
- Събираме основите.12 + 9,1 = 21,1
- Умножаваме сбора по височината и делим на 2.21,1 · 3 : 2 = 31,65
- Лицето е 31,65 см².
Отговор: 31,65 см²
Задача 3
Всяко квадратче е 1 см². Колко квадратни сантиметра е лицето на успоредника MNPQ?
Виж решението
- Страната MN лежи по линия на мрежата и е 6 квадратчета, а височината към нея е 2 квадратчета.
- Лицето на успоредника е страната по височината към нея.6 · 2 = 12
- Лицето е 12 см².
Отговор: 12 см²
Въпроси на родителите
Как се намира лице на ромб?
Ромбът е успоредник, затова лицето му е страна по височината към нея. Ромб със страна 6 см и височина 5 см има лице 30 см².
Коя е височината на трапеца?
Разстоянието между двете основи, тоест перпендикулярът от едната основа към другата. При правоъгълния трапец това е бедрото, перпендикулярно на основите.
Трапецът успоредник ли е?
Не. Трапецът има точно една двойка успоредни страни, а успоредникът две. Затова нито един трапец не е успоредник, а квадратът, правоъгълникът и ромбът са успоредници, но не са трапеци.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.