5. клас
Умножение и деление на дроби за 5. клас
Дроби се умножават, като умножиш числител по числител и знаменател по знаменател: 2/3 · 4/5 = 8/15. За да разделиш на дроб, умножаваш по реципрочното ѝ число, тоест по обърнатата дроб: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8. Отдолу има задачи за решаване онлайн и примери с решения.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: умножение и деление на дроби
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Колко е 4/7 · 1/3? Запиши резултата като несъкратима дроб.
Кое е реципрочното число?
Реципрочно е числото, което, умножено по даденото, дава 1: на 5/9 реципрочното е 9/5. На цялото число 6 реципрочното е 1/6.
Смесеното число първо се записва като неправилна дроб: 2 1/2 = 5/2, а реципрочното му е 2/5. Само 0 няма реципрочно число.
Защо е добре да се съкращава преди умножаването?
Защото числата остават малки и отговорът излиза несъкратим веднага. При 6/35 · 14/9 съкращаваш 6 и 9 на 3, а 14 и 35 на 7: остава 2/5 · 2/3 = 4/15.
Без съкращаване се получава 84/315, което после трябва да се съкрати на 21. Отговорът е същият, но пътят е по-дълъг и по-лесно се греши.
Как се смята израз с дроби?
Редът на действията е същият като при естествените числа: първо скобите, после умножение и деление, накрая събиране и изваждане. 1/2 + 1/2 · 2/3 = 1/2 + 1/3 = 5/6.
Със скоби е друго: (1/2 + 1/2) · 2/3 = 1 · 2/3 = 2/3. Едни и същи числа, различни отговори.
Чести грешки
- Обръща делимото вместо делителя: 3/4 : 2/5 смята като 4/3 · 2/5.
- Търси общ знаменател и при умножение, където не е нужен, и се обърква.
- Умножава смесени числа поотделно по цяла и дробна част: 2 1/2 · 2 1/2 = 4 1/4 вместо 6 1/4.
- Събира преди да умножи, без да спази реда на действията.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Питай колко половинки пица има в 3 пици. Шест, тоест 3 : 1/2 = 6. Така се вижда защо при деление на дроб резултатът може да е по-голям.
- Нека детето каже на глас реципрочното число на няколко дроби и провери, че произведението е 1.
- Когато детето решава израз, помоли го първо да подчертае действието, което се прави най-напред.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Пресметни 36 · 5/9.
Виж решението
- Записваме естественото число като дроб със знаменател 1 и представяме произведението под обща дробна черта.36 · 5/9 = (36 · 5)/(1 · 9)
- Съкращаваме 36 и 9 на 9 и умножаваме.(36 · 5)/(1 · 9) = (4 · 5)/(1 · 1) = 20
- Резултатът е 20.
Отговор: 20
Задача 2
На колко е равно частното 4/9 : 2/11?
Виж решението
- Делим, като умножаваме делимото по реципрочното число на делителя 2/11, т.е. по 11/2.4/9 : (2/11) = 4/9 · 11/2
- Умножаваме, като първо съкращаваме 4 и 2 на 2.4/9 · 11/2 = (4 · 11)/(9 · 2) = (2 · 11)/(9 · 1) = 22/9
- Резултатът е 22/9.
Отговор: 22/9
Задача 3
Пресметни 3/2 · (1/12 + 1/2). Запиши резултата като несъкратима дроб.
Виж решението
- Първо събираме в скобите.1/12 + 1/2 = 1/12 + 6/12 = 7/12
- Накрая умножаваме.3/2 · 7/12 = 7/8
- Стойността на израза е 7/8.
Отговор: 7/8
Въпроси на родителите
Защо при деление на дроб се умножава по реципрочното число?
Защото делението е обратно на умножението. Да разделиш на 2/5 означава да питаш колко пъти 2/5 се съдържа в числото, а това е същото като да умножиш по 5/2. Проверка: 3/4 : 2/5 = 15/8, а 15/8 · 2/5 = 3/4.
Как се умножава дроб по цяло число?
Умножава се само числителят: 3/8 · 4 = 12/8 = 3/2. Може и първо да се съкрати 4 с 8, тогава направо се получава 3/2.
Може ли произведението на две дроби да е по-малко от всяка от тях?
Да, когато и двете са по-малки от 1: 1/2 · 1/3 = 1/6, което е по-малко и от 1/2, и от 1/3. Умножението не винаги увеличава, а делението не винаги намалява.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.