6. клас
Призма и пирамида в 6. клас
Призмата има две еднакви основи, а околните ѝ стени са правоъгълници. Пирамидата има една основа и околни стени триъгълници, които се събират във върха. Обемът на призмата е V = B · h, а на пирамида със същите основа и височина е три пъти по-малък: V = B · h : 3, затова при B = 12 см² и h = 5 см обемите са 60 см³ и 20 см³.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: призма и пирамида
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Колко са стените на призмата на чертежа?
Колко стени, ръба и върха има призмата?
n-ъгълната призма има n + 2 стени, 3n ръба и 2n върха. Петоъгълната призма има 7 стени, 15 ръба и 10 върха.
n-ъгълната пирамида има n + 1 стени, 2n ръба и n + 1 върха. Осмоъгълната пирамида има 9 стени, 16 ръба и 9 върха.
Как се смята повърхнина на призма и пирамида?
Околната повърхнина на права призма е S = P · h, където P е обиколката на основата, а пълната е S₁ = S + 2 · B.
При правилната пирамида околната повърхнина е S = P · k : 2, където k е апотемата, тоест височината на околната стена, а пълната е S₁ = S + B. Правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 6 см и апотема 5 см има S = 24 · 5 : 2 = 60 см² и S₁ = 60 + 36 = 96 см².
Защо обемът на пирамидата е една трета?
Защото три пирамиди с еднакви основа и височина заемат толкова място, колкото една призма със същите основа и височина.
Кубът например може да се разреже на 3 еднакви пирамиди с квадратни основи и общ връх. Това се проверява и с опит: пирамида от картон, напълнена три пъти с ориз, напълва призма със същите основа и височина.
Чести грешки
- Бърка апотемата на пирамидата k с височината ѝ h.
- В пълната повърхнина на призмата добавя само една основа.
- Забравя да раздели на 3 при обема на пирамидата.
- Пише обема в квадратни сантиметри или повърхнината в кубични.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Разгънете кутия от чай или от паста за зъби: детето вижда развивката на призма и пресмята повърхнината ѝ.
- Пребройте заедно стените, ръбовете и върховете на кутия и на пирамида от конструктор.
- Питай „тази формула за лице ли е, или за обем?“, когато детето пише мерната единица.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Колко страни има основата на призма с 17 стени?
Виж решението
- Призма с n-ъгълна основа има n + 2 стени, затова n + 2 = 17.
- Неизвестното събираемо намираме, като от сбора извадим известното събираемо: n = 17 - 2.17 - 2 = 15
- Проверка: 15-ъгълна призма има 17 стени.15 + 2 = 17
Отговор: 15
Задача 2
Права призма има височина 10 дм. Основата ѝ е трапец с основи 5 дм и 29 дм, а височината на трапеца е 9 дм. Намери обема на призмата.
Виж решението
- Лицето на трапеца в основата е полусборът на основите, умножен по височината на трапеца.(5 + 29) · 9 : 2 = 153
- V = B · h, с височината на призмата.153 · 10 = 1530
- V = 1530 дм³.
Отговор: 1530 дм³
Задача 3
Лицето на основата на правилна триъгълна пирамида е 21 см², а височината ѝ е 29 см. Намери обема на пирамидата.
Виж решението
- Обемът на пирамидата е една трета от произведението на лицето на основата и височината.21 · 29 : 3 = 203
- V = 203 см³.
Отговор: 203 см³
Въпроси на родителите
Каква е разликата между околна и пълна повърхнина?
Околната повърхнина е сборът от лицата на околните стени. Пълната повърхнина включва и основите: при призмата двете, при пирамидата едната.
Какво е апотема на пирамида?
Височината на околната стена, спусната от върха на пирамидата към основен ръб. Тя е различна от височината на пирамидата, която е от върха до основата, и е по-дълга от нея.
Кубът призма ли е?
Да. Кубът е права четириъгълна призма, на която всички ръбове са равни. Правоъгълният паралелепипед също е права четириъгълна призма.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.