6. клас
Питагорова теорема в 6. клас
В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите: c² = a² + b². Ако катетите са 6 см и 8 см, то c² = 36 + 64 = 100 и хипотенузата е 10 см. Хипотенузата е страната срещу правия ъгъл и винаги е най-дългата.
Задачко отваря през декември. Запиши се за ранен достъп.
Реши задачи: питагорова теорема
8 задачи, една по една. При грешка има втори опит и подсказка, после решение стъпка по стъпка. Задача само с два възможни отговора (вярно или невярно) показва решението веднага. Нищо не се записва.
Правоъгълен триъгълник има катети 8 см и 6 см. Колко сантиметра е хипотенузата му?
Как се намира катет, ако знаем хипотенузата?
От квадрата на хипотенузата изваждаме квадрата на известния катет: b² = c² - a².
При хипотенуза 17 см и катет 8 см: b² = 289 - 64 = 225, а 225 = 15², значи другият катет е 15 см.
Какво са Питагорови тройки?
Три естествени числа, които могат да са страни на правоъгълен триъгълник: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25. Кратните им също са тройки: 6, 8, 10 и 9, 12, 15.
В 6. клас задачите са с такива числа, затова страните излизат цели. Полезно е детето да помни квадратите на числата до 20 и да проверява по-големите с умножение.
Къде се използва Питагоровата теорема?
Навсякъде, където има прав ъгъл: стълба, опряна на стена, диагонал на екран, път първо на юг и после на изток.
Стълба от 5 м, чийто долен край е на 3 м от стената, опира на височина 4 м, защото 5² - 3² = 25 - 9 = 16 = 4².
Чести грешки
- Събира страните вместо квадратите им: при катети 6 и 8 пише хипотенуза 14.
- Събира квадратите и когато търси катет: при хипотенуза 13 и катет 5 смята 13² + 5² вместо 13² - 5².
- Спира една стъпка по-рано и отговаря с квадрата: хипотенузата е 100 вместо 10.
- Не търси правия ъгъл в текстовата задача и прилага теоремата към триъгълник, който не е правоъгълен.
Какво да направиш у дома за 5 минути
- Измерете с рулетка страните и диагонала на маса или на рамка и проверете дали a² + b² излиза близо до c².
- Начертайте на карирана хартия правоъгълен триъгълник с катети 3 и 4 квадратчета и измерете хипотенузата с линийка.
- Питай „къде е правият ъгъл и коя страна е срещу него?“ преди всяка задача.
Примерни задачи с решения
Задача 1
Опънато въже свързва върха на прав стълб с колче в земята на 5 м от основата на стълба. Въжето е дълго 13 м. Колко метра е височината на стълба?
Виж решението
- Стълбът, земята и въжето образуват правоъгълен триъгълник, защото стълбът е перпендикулярен на земята. Въжето е хипотенузата.
- Квадратът на търсения катет е разликата на квадратите на хипотенузата и другия катет.13² - 5² = 169 - 25 = 144
- 144 = 12², значи търсеното разстояние е 12 м.12² = 144
- Отговор: 12 м.
Отговор: 12 м
Задача 2
Хипотенузата на правоъгълния триъгълник MED е ME = 26 мм, а катетът MD = 24 мм. Колко милиметра е катетът ED?
Виж решението
- По Питагоровата теорема ME² = MD² + ED², затова ED² = ME² - MD².
- Пресмятаме разликата на квадратите.26² - 24² = 676 - 576 = 100
- ED² = 100 = 10², значи ED = 10 мм.10² = 100
Отговор: 10 мм
Задача 3
Точките E(16; 0) и K(0; -12) са в координатна система с единична отсечка 1 см. Колко сантиметра е дължината на отсечката EK?
Виж решението
- Ъгълът EOK е прав, защото осите са перпендикулярни. В правоъгълния триъгълник EOK хипотенузата е EK.
- Катетите са OE = 16 см и OK = |-12| = 12 см.16² + 12² = 256 + 144 = 400
- EK² = 400 = 20², значи EK = 20 см.20² = 400
Отговор: 20 см
Въпроси на родителите
Коя страна е хипотенузата?
Страната срещу правия ъгъл. Тя е най-дългата страна на правоъгълния триъгълник, а другите две страни, които образуват правия ъгъл, са катетите.
Важи ли Питагоровата теорема за всеки триъгълник?
Не, само за правоъгълния. В триъгълник без прав ъгъл квадратът на най-дългата страна не е равен на сбора от квадратите на другите две. Затова в задачата първо търсим правия ъгъл.
Как да намеря числото, чийто квадрат е 169?
С таблицата на квадратите или с проба: 12² = 144, 13² = 169, значи числото е 13. В 6. клас задачите са подбрани така, че отговорът да е цяло число.
Виж още
По 10 минути на ден, точно на нивото на детето
В Задачко детето решава по една задача на екран, получава подсказка и обяснение при грешка, а ти виждаш по кои теми се затруднява. Отваряме през декември, а първите семейства го пробват преди всички.